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前言 1

第一章 线性规划基本理论 1

1.1 线性规划问题 1

1.2 可行区域与基本可行解 6

1.3 图解法 24

习题 26

第二章 单纯形方法 29

2.1 单纯形方法 29

2.2 单纯形表 36

2.3 初始解 41

2.4 退化与防止循环 50

2.5 修改单纯形法 57

2.6 有界变量单纯形法 62

习题 70

第三章 最优性条件和对偶理论 76

3.1 Kubn-Tucker条件 76

3.2 对偶理论 84

3.3 对偶单纯形法 93

3.4 原始-对偶单纯形法 99

3.5 对偶初始解 108

3.6 松弛法 111

习题 117

第四章 灵敏度分析与参数规划 123

4.1 灵敏度分析 123

4.2 目标函数含参数的LP问题 132

4.3 右端向量含参数的LP问题 137

4.4 最优值作为右端向量的函数 140

习题 148

第五章 大型稀疏LP问题的直接方法 151

5.1 概论 151

5.2 逆阵的乘积形式 152

5.3 重新求逆与P3，P4方法 158

5.4 LU分解方法 167

5.5 Forrest-Tomlin校正方法 175

5.6 Cholesky因子分解方法 178

5.7 广义上界问题 183

习题 196

第六章 分解方法 199

6.1 Dantzig-Wolfe分解(有界情形) 199

6.2 D-W方法的一般讨论 210

6.3 D-W方法的经济解释与有限资源分配问题 219

6.4 Benders分解 222

6.5 Benders分解与D-W分解间的关系 232

6.6 阶梯状结构LP问题的套分解方法 235

习题 244

第七章 最小费用流问题 247

7.1 最小费用流与其他网络问题的关系 247

7.2 网络图及其关联矩阵的特性 254

7.3 最小费用流问题的原始单纯形解法 260

7.4 多品种最小费用流 269

习题 281

第八章 广义网络问题 288

8.1 有增益的网络及广义网络问题 288

8.2 基的特征 291

8.3 与基阵B有关的计算 294

8.4 GP问题的原始单纯形方法 301

习题 306

第九章 其他常见网络问题的专门解法 309

9.1 运输问题与转运问题 309

9.2 最大流问题 320

9.3 最短路问题 333

9.4 分配问题 338

习题 349

第十章 LP问题的多项式时间的算法 358

10.1 单纯形方法的计算复杂性 358

10.2 LP与严格线性不等式组的关系 360

10.3 椭球方法 366

10.4 Karmarkar方法 376

10.5 Karmarkar方法的收敛性 381

10.6 仿射均衡尺度方法 387

10.7 内点障碍函数法 395

习题 401

第十一章 直接基于线性规则的一些有关问题 405

11.1 线性互补性问题 405

11.2 线性分式规划 414

11.3 相对有效性与数据包络分析 424

11.4 可分离规划 430

11.5 非线性规划的逐次线性规划方法 446

习题 453

第十二章 多目标线性规划 457

12.1 引言 457

12.2 有效极点解 459

12.3 有效解集 474

习题 484

第十三章 目标规划 486

13.1 目标规划的数学模型 486

13.2 线性目标规划的计算方法 493

习题 499

参考文献 501

索引 505