研究生入学考试考点解析与真题详解 高等代数PDF电子书下载

第1章 多项式 1

考点1：数域、整除、最大公因式与互素多项式 1

考点2：因式分解与不可约多项式 12

考点3：重因式、多项式函数与根 14

考点4： Eisenstein判别法的应用 20

考点5：实、复系数多项式及对称多项式 23

第2章 行列式 26

考点1：行列式的性质与计算 26

考点2： Cramer法则、Laplace定理与Vander Monde行列式的应用 45

第3章 线性方程组 49

考点1：向量空间及线性相关性 49

考点2：线性方程组解的判别与矩阵的秩，线性方程组解的结构 58

第4章 矩阵 95

考点1：初等矩阵的运算、乘积、行列式、伴随与逆 95

考点2：分块矩阵的运算、乘积、行列式、伴随与逆 133

第5章 二次型 151

考点1：二次型与其标准形及规范形，矩阵的合同 151

考点2：正定二次型，正定、半正定、负定矩阵 167

第6章 线性空间 188

考点1：线性空间的定义、维数与基，坐标变换 188

考点2：线性子空间的和、交、并、直和及之间的关系，同构的概念 206

第7章 线性变换 220

考点1：线性映射、线性变换与矩阵 220

考点2：特征值、特征向量、矩阵的对角化与矩阵的幂 245

考点3：线性变换的值域、核与逆 282

考点4：不变子空间、Jordan标准形、最小多项式与特征多项式 297

第8章 λ矩阵 317

考点1：λ矩阵的标准形，矩阵相似的条件 317

考点2：行列式因子、不变因子、初等因子与矩阵的Jordan标准形，矩阵的有理标准形 324

第9章 欧几里得空间 347

考点1：欧氏空间、内积、标准正交基与正交矩阵，Gram矩阵，正交补 347

考点2：正交变换、正规变换、酉变换，正规变换在标准正交基下的矩阵表示 375

第10章 双线性函数与辛空间 392

考点：线性函数与对偶空间，双线性函数，对称型和交错型 392

第11章 模拟试题 397

附录Ⅰ 428

附录Ⅱ 429

附录Ⅲ 430