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1.1 空间曲线的曲率及挠率 1

第一章 微分几何 1

1.2 富利耐公式 7

2.15 初等函数的变换 8

1.3 曲面的参数方程·曲线坐标 8

1.4 曲面的切平面及法线 10

1.5 高斯第一基本式 13

1.6 高斯第二基本式 16

1.7 曲面上曲线的曲率·梅尼定理 18

1.8 主方向与主曲率·尤拉公式 20

1.9 曲面的全曲率与平均曲率 24

第二章 复变函数 27

2.1 复变函数的基本概念 27

2.2 复变函数的导数 34

2.3 解析函数及其在流体力学中的应用 37

2.4 初等函数的定义及其解析性 43

2.5 复变函数积分的基本概念 47

2.6 柯西积分定理 52

2.7 柯西积分公式 55

2.8 幂级数 58

2.9 孤立奇点与留数的概念 64

2.10 极点的留数计算 68

2.11 留数理论在实定积分计算中的应用 69

2.12 保角变换的一些基本概念 71

2.13 保角变换在实际中的应用 74

2.14 分式线性变换 76

2.16 什瓦尔茨-克瑞斯多弗变换及其应用 82

3.1 常微分方程的周期解 90

第三章 常微分方程补充 95

3.2 小参数法及其在拟线性振动中的应用 95

3.3 克勒洛夫-博哥留波夫方法 107

第四章 变分法 111

4.1 问题的提出 111

4.2 最简单泛函数的欧拉方程 114

4.3 推广 120

4.4 里兹方法与迦辽金方法 123

第五章 数理方程 136

5.1 波动方程和拉普拉斯方程的推导·定解条件和定解问题的提法 139

5.2 波动方程 150

5.3 δ-函数和影响函数 168

5.4 固有值的固有函数 174

5.5 椭圆型方程的分离变量解法 189

5.6 拉普拉斯方程和重调和方程的差分解法 201

第六章 概率论 222

6.1 概率论是具统计恒性的现象的数学模型 222

6.2 数学概率及其基本计算法则 225

6.3 随机变数与分布函数的基本知识 235

6.6 二维连续分布和回归线 235

6.4 二项分布和中心极限定理 250

6.5 正态分布及与它有关的重要分布 255

第七章 数理统计 281

7.1 基本概念 281

7.2 抽样分布 286

7.3 定点估计 291

7.4 区间估计 300

7.5 假设的鉴定 308

7.6 样本的相关系数及回归线 327

7.7 质量控制及产品验收检查 333