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目录 1

符号说明 1

常用的换算系数 1

第一章 绪论 1

1.1 设计的定义 1

1.2 机械工程设计 1

1.3 设计的开展 6

1.4 设计理论 6

1.5 经典设计法与概率设计法 9

第二章 基础数学 11

2.1 概述 11

2.2 数的性质 11

2.3 概率考虑 12

2.4 期望值E（x）和方差V（x） 13

2.5 期望代数 15

2.5.1 和数X＋Y的平均值和方差 17

2.5.2 差数X－Y的平均值和方差 18

2.5.3 独立随机变量X与Y之积的统计量 18

2.5.4 商数X/Y的平均值和方差 20

2.6 正态分布代数 24

2.6.1 概述 24

2.6.2 和数Z＝X＋Y的统计量 25

2.6.3 差数Z＝X－Y的统计量 26

2.6.4 乘积Z＝XY的统计量 28

2.6.5 随机变量及其倒数之积 30

2.6.6 商数Z＝Y/X的统计量 32

2.6.7 商的分布 33

2.6.10 组合律 35

附录4 应力换算表 35

2.6.9 变差系数 35

2.6.8 二次式的统计量 35

2.6.12 闭包 36

2.6.13 收敛 36

2.6.14 作为模型的正态分布 36

2.6.11 特性 36

2.7 任意函数的统计量 37

2.7.1 平均值 38

2.7.2 随机值函数的方差 38

2.8 对数正态随机变量的特性 42

2.8.1 概述 42

2.8.2 对数正态密度函数 42

2.8.3 参数的变换 43

2.8.4 统计量的解释 43

2.8.5 集中趋势的度量 44

2.9.1 蒙特卡罗概念 45

2.9.2 随机数的产生 45

2.9 蒙特卡罗模拟 45

2.9.3 样本量和变化范围 46

补充 46

第三章 载荷随机变量 48

3.1 概述 48

3.2 实验载荷测量 50

3.2.1 数据折算 50

3.2.2 拟合优度检验 53

3.2.3 图解估计量 54

3.3 抽样要求 54

3.3.1 中心极限定理 54

3.3.2 根据范围作分散估计 56

3.4 作为随机变量的力和力矩 57

3.4.1 避免过载 60

3.5 相关的工程变量 61

3.6 相关载荷和独立载荷 62

3.7.1 恒幅动载荷（平均值为零） 66

3.7 恒幅载荷和随机幅载荷 66

3.7.2 窄带随机载荷（平均值为零） 67

3.7.3 静载荷和动载荷的联合作用 67

3.7.4 动载荷实例 68

3.7.5 载荷分布形式 69

3.8 载荷修正参数 70

3.8.1 概述 70

3.8.2 力幅 70

3.8.3 递增率 71

3.8.4 频率 71

3.9 载荷模型的统一 71

3.11 载荷记录总体 72

3.10 载荷的全分布 72

3.12 随机变量和随机过程 74

3.1 3 平稳过程和遍历性过程 75

第四章 用随机变量描述零件的几何 77

尺寸 77

4.1 概述 77

4.2 分布特性 78

4.3 尺寸确定 79

4.3.1 几何公差和容许界限 80

4.3.2 金属成品的公差 82

4.4 线性尺寸组合 86

4.4.1 和数与差数随机值的置信界限 95

4.5 非线性尺寸组合 95

4.6 用计算机计算公差（蒙特卡罗模拟） 95

4.7 几何尺寸与强度的关系 97

5.1 概述 100

第五章 应力随机变量 100

5.2 应力分析 101

5.3 应力随截面位向的变化 102

5.3.1 应力的置信界限 104

5.4 随机正应力之和 104

5.5 双轴静拉伸或压缩 106

5.6 复合应力之和的不变性 108

5.7 作为随机现象的主应力 109

5.8 三轴应力 110

5.9 扭应力 110

5.10 弯应力 113

5.11 剪应力 114

5.12 随机变量的叠加 116

5.13 单位应变 117

5.14.1 弹性模量 118

5.14 弹性性能 118

5.14.2 泊松比 120

5.15 应力-应变关系 120

5.15.1 单轴应力 120

5.16 随机疲劳应力 121

5.15.2 双轴静应力 121

5.16.1 动应力模型 123

5.17 多轴动应力 124

5.18 用有限元估计应力的统计量 126

5.19 刘易斯动应力模型 131

5.19.1 弯应力 131

5.19.2 修正的刘易斯模型 132

5.20 表面应力 134

5.20.1 直齿圆术齿轮的应力 134

5.20.2 球轴承的应力 137

第六章 变形随机变量 139

6.1 概述 139

6.2 梁的挠度 143

6.3 简支梁在承受集中载荷时的挠度 145

6.4 用载荷叠加法求挠度 146

6.5 不定问题 147

6.6 受拉和受压时的应变能 149

6.7 应变能通式 152

6.8 卡氏定理 154

6.9 柱的随机特性 157

6.10 机械振动 163

6.10.1 振动和阻尼 165

6.10.2 稳态振动 166

6.10.3 固有频率 166

第七章 几何应力集中 172

7.1 概述 172

7.2 应力集中和静载荷 175

7.3 理论Kt值的计算 176

7.4 概率法 177

7.4.1 通过蒙特卡罗模拟估计Kt的统计量 177

7.5 Kt包络线的统计量 180

第八章 用随机变量描述材料的性能 181

8.1 概述 181

8.2 定义 182

8.3 拉伸试验 183

8.4 比例极限 184

8.5 屈服点 184

8.6 抗拉屈服强度Sy 184

8.7 抗拉极限强度 184

8.9 抗扭强度 188

8.8 抗剪强度 188

8.10 拉伸韧性 191

8.11 断裂韧度 192

8.12 回能 195

8.13 硬度 196

8.13.1 概述 196

8.13.2 硬度测量方法 196

8.13.3 硬度与机械性能的关系 197

8.13.4 硬度的统计特性 197

8.14 疲劳 199

8.14.1 持久极限和疲劳强度 200

8.14.2 波动应力下的疲劳强度 209

8.14.3 材料在承受窄带随机载荷时的性能（平均值为零） 215

8.14.4 材料在承受窄带随机载荷时的性能（平均值非零） 216

8.15 强度——一个随机过程 222

8.15.1 设计中的随机过程 224

9.1 概述 226

9.2 传统设计方法 226

第九章 设计和分析 226

9.3 概率设计方法 228

9.3.1 通用可靠度模型 228

9.3.2 正态应力和正态强度 230

9.3.3 按随机轴向静载荷进行设计 234

9.3.4 按随机弯曲静载荷进行设计 238

9.3.5 按非正态应力进行设计 244

9.3.6 其它的应力-强度组合（分布） 249

9.3.7 对破坏循环次数的考虑 250

9.3.8 疲劳设计 252

9.3.9 对规定R的要求上限 259

9.3.10 齿轮和轴承 266

9.3.11 可靠度保证 269

补充 272

第十章 机械零件的强度 274

10.1 概述 274

10.2 最大正应力理论 275

10.3 最大剪应力理论 278

10.4 变形能理论 280

10.5 有效应力-强度模型 284

10.5.1 有效强度模型 284

10.5.2 有效应力模型 285

10.6 强度和应力修正系数 286

10.6.1 强度修正系数 286

10.6.2 应力修正系数 286

10.7 为避免疲劳破坏而进行的设计 292

10.7.1 恒幅应力（平均值为零） 293

10.7.2 轴承的选择 298

10.7.3 由窄带随机载荷（平均值为零）引起的疲劳 299

10.7.4 按窄带随机载荷（平均值为零）进行的设计 301

10.8 波动应力（平均值非零） 303

10.8.1 恒幅动应力 303

10.8.2 随机动应力（平均值非零） 308

10.9 按多轴动载荷进行的设计 308

10.10 多元系统 309

10.10.1 销钉联接系统 309

10.11 概率断裂力学 313

10.11.1 单调载荷 313

10.11.2 为避免产生扩展性裂纹而进行的设计（承受单调载荷） 314

10.11.3 为避免断裂而进行的设计（承受动载荷） 318

第十一章 机械零件最优化 322

11.1 概述 322

11.1.1 机械零件的最优设计 324

11.2 最优设计：R为规定，应力梯度为零 326

11.3 最优设计：R为规定，表面应力梯度 327

11.4 最优设计：R为规定，截面应力梯度 331

11.5 防止失效形式的分析 336

第十二章 可靠度置信区间 340

12.1 概述 340

12.1.1 标准差为已知的正态随机变量的置信区间 340

12.1.2 标准差为未知的正态随机变量的置信区间 340

12.1.3 正态分布随机变量标准差的置信区间 341

12.2 随机变量之差的置信区间 342

12.2.1 σs和σs为已知时μs-μs的置信区间 342

12.2.2 标准差为未知但相等的两个正态随机变量平均值之差的置信区间 344

12.2.3 置信度的一般情况 345

12.3.1 ζs和σs为已知时可靠度的置信区间 347

12.3 可靠度的置信区间 347

12.3.2 σs＝σs但为未知时可靠度的置信区间 348

12.3.3 一般情况下可靠度的置信区间 348

附录1 标准累积正态分布表 350

附录2 正态分布的容差系数 351

附录3 正态分布的单侧容许界限系数k 353

附录5 截面元素的统计量 355

附录6 正态曲线下从Ka到∞的面积 358

附录7 t分布的百分位点 359

附录8 累积x2分布 360

附录9 求理论应力集中系数用的关系式 361

附录10A 材料的静强度 370

附录10B 材料的动强度 375

参考文献 385