数学分析新讲 第2册PDF电子书下载

第三篇 一元微积分的进一步讨论 3

第八章 利用导数研究函数 3

1 柯西中值定理与洛必达法则 8

2 泰勒(Taylor)公式 17

3 函数的凹凸与拐点 40

4 不等式的证明 49

5 函数的作图 66

6 方程的近似求解 66

第九章 定积分的进一步讨论 74

1 定积分存在的一般条件 74

2 可积函数类 81

3 定积分看作积分上限的函数，牛顿-莱布尼兹公式的再讨论 87

4 积分中值定理的再讨论 92

5 积分的近似计算 100

6 瓦利斯公式与司特林公式 109

第十章 广义积分 119

1 广义积分的概念 119

2 牛顿-莱布尼兹公式的推广，分部积分公式与换元积分公式 124

3 广义积分的收敛原理及其推论 130

4 广义积分收敛性的一些判别法 138

第四篇 多元微积分 147

第十一章 多维空间 147

1 概说 147

2 多维空间的代数结构与距离结构 149

3 Rm中的收敛点列 153

4 多元函数的极限与连续性 157

5 有界闭集上连续函数的性质 165

6 Rm中的等价范数 172

7 距离空间的一般概念 177

8 紧致性 188

9 连通性 199

10 向量值函数 202

第十二章 多元微分学 205

1 偏导数，全微分 205

2 复合函数的偏导数与全微分 215

3 高阶偏导数 220

4 有限增量公式与泰勒公式 230

5 隐函数定理 237

6 线性映射 249

7 向量值函数的微分 255

8 一般隐函数定理 266

9 逆映射定理 273

10 多元函数的极值 278

第十三章 重积分 296

1 闭方块上的积分——定义与性质 298

2 可积条件 303

3 重积分化为累次积分计算 309

4 若当可测集上的积分 320

5 利用变元替换计算重积分的例子 345

6 重积分变元替换定理的证明 371