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第一部分 线性规划 1

第一章 基本概念和基本性质 1

1.1 引言 1

1.2 线性规划的基本概念 2

1.3 线性规划的基本定理 7

1.4 实际应用的例子 9

习题 10

2.1 单纯形法的基本理论 13

第二章 单纯形法 13

2.2 单纯形法 20

2.3 初始基本可行解的寻求 25

2.4 修正单纯形法 29

2.5 摄动理论及避免循环 33

习题 38

第三章 对偶理论 41

3.1 对偶线性规划 41

3.2 对偶定理 43

3.3 对偶单纯形法 47

3.4 参数线性规划 52

习题 60

第四章 运输问题 62

习题 69

第二部分 非线性规划 70

第五章 非线性规划问题 70

5.1 引言及基本概念 70

5.2 几个实例 72

习题 74

第六章 凸集 76

6.1 凸集及其基本性质 76

6.2 凸集的分离定理 78

6.3 Farkas引理在线性规划中的应用 81

习题 86

第七章 凸函数 88

7.1 凸函数及其基本性质 88

7.2 凸函数的几个基本定理 90

7.3 凸函数的极值 93

7.4 可微凸函数的性质 96

7.5 对一类函数的研究 98

习题 102

第八章 可微非线性规划的最优性条件 104

8.1 一般形式的最优性条件 104

8.2 标准型的最优性条件 106

习题 119

9.1 对偶理论 122

第九章 对偶和鞍点 122

9.2 鞍点理论 127

9.3 Lagrange式的局部凸化 132

习题 135

第十章 基本下降法 138

10.1 全局收敛性 138

10.2 一维最优化 142

10.3 Rn中的最优化 148

习题 156

11.1 共轭方向法 158

第十一章 共轭法和拟Newton法 158

11.2 共轭梯度法 162

11.3 拟Newton法的基本思想 166

11.4 DFP法和BFGS法 169

习题 173

第十二章 线性逼近法 175

12.1 可行方向法 175

12.2 线性化方法 179

12.3 似线性化方法 182

习题 190

第十三章 罚函数法 191

13.1 外部罚函数法 191

13.2 内部罚函数法 197

13.3 恰当罚函数法 203

13.4 乘子法 206

习题 210

参考文献 213