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第1章 绪论 1

1.1 运筹学起源 1

1.2 运筹学的发展 2

1.3 运筹学的主要特点 4

1.4 运筹学的主要分支 4

1.5 运筹学的工作步骤 6

第2章 线性规划及单纯形法 9

2.1 线性规划问题及其数学模型 9

2.1.1 线性规划问题 9

2.1.2 线性规划问题的数学模型 11

2.1.3 线性规划问题的标准形式 12

2.2 线性规划问题的几何意义 14

2.2.1 图解法 14

2.2.2 凸集及其顶点 15

2.2.3 线性规划问题的解的概念 17

2.2.4 几个基本定理的证明 19

2.3 单纯形法原理 23

2.3.1 用消元法描述单纯形法原理 23

2.3.2 单纯形表 27

2.4 单纯形法的进一步讨论 29

2.4.1 大M法 31

2.4.2 两阶段法 32

2.4.3 单纯形法的一些具体问题 35

2.4.4 单纯形法小结 35

习题2 37

第3章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析 42

3.1 线性规划的对偶问题 42

3.1.1 对偶问题的提出 42

3.1.2 对称型对偶问题的一般形式 44

3.1.3 非对称型对偶问题关系 45

3.2 对偶问题的基本性质 48

3.3 影子价格 53

3.4 对偶单纯形法 54

3.4.1 对偶单纯形法的基本思路 54

3.4.2 对偶单纯形法的运算步骤 55

3.5 灵敏度分析 57

3.5.1 目标函数系数的灵敏度分析 59

3.5.2 约束条件中常数项的灵敏度分析 61

3.5.3 增加新变量的灵敏度分析 63

3.5.4 添加一个新约束条件的灵敏度分析 64

3.6 参数线性规划 65

习题3 69

第4章 运输问题 75

4.1 运输问题及其数学模型 75

4.1.1 产销平衡运输问题的数学模型 75

4.1.2 运输问题数学模型的特点 77

4.2 表上作业法 78

4.2.1 确定运输问题的初始基可行解 78

4.2.2 解的最优性检验 82

4.2.3 解的调整 87

4.2.4 几点说明 88

4.3 运输问题的进一步讨论 88

4.3.1 产销不平衡的运输问题 88

4.3.2 有转运的运输问题 91

4.4 应用问题举例 93

习题4 96

第5章 目标规划 99

5.1 线性规划与目标规划 99

5.2 目标规划的数学模型 101

5.2.1 目标规划问题举例 101

5.2.2 目标规划的基本概念与特点 102

5.2.3 目标规划的数学模型 104

5.3 目标规划的图解法 105

5.4 目标规划的单纯形算法 106

5.5 目标规划的灵敏度分析 109

5.6 目标规划的应用 111

习题5 113

第6章 整数规划 116

6.1 整数规划问题的数学模型 116

6.1.1 整数规划问题举例 116

6.1.2 整数规划的一般数学模型 118

6.2 分支定界法 120

6.3 割平面法 127

6.3.1 Gomory割平面法的基本思想 127

6.3.2 Gomory割平面法的计算步骤 129

6.4 0-1型整数规划 131

6.4.1 引入0-1变量的实际问题 131

6.4.2 0-1型整数规划的解法 133

6.5 指派问题 134

习题6 140

第7章 非线性规划 143

7.1 非线性规划的一般概念 143

7.1.1 非线性规划的定义 143

7.1.2 求解非线性规划的基本迭代格式 144

7.1.3 凸函数与凸规划 146

7.2 一维搜索 146

7.2.1 斐波那契法 147

7.2.2 0.618法 151

7.2.3 确定初始区间的进退算法 152

7.3 无约束极值问题 152

7.3.1 梯度法（最速下降法） 152

7.3.2 牛顿法 154

7.4 约束极值问题 155

7.4.1 最优性条件 155

7.4.2 罚函数法与障碍函数法 158

习题7 163

第8章 动态规划 166

8.1 动态规划的基本概念与基本原理 166

8.1.1 引例 167

8.1.2 动态规划的基本概念 169

8.1.3 动态规划的基本原理 171

8.2 动态规划模型的建立与求解 172

8.2.1 动态规划模型的建立 173

8.2.2 动态规划模型的求解方法 175

8.3 动态规划应用举例 177

8.3.1 资源分配问题 177

8.3.2 背包问题 178

8.3.3 生产与库存计划问题 181

8.3.4 设备更新问题 185

8.3.5 旅行售货员问题（货郎担问题） 189

习题8 191

第9章 图与网络分析 196

9.1 图的基本概念 196

9.2 最小生成树问题 198

9.2.1 树的定义 198

9.2.2 最小树问题 199

9.3 最短路问题 200

9.3.1 最短路问题的一般提法 200

9.3.2 最短路问题的Dijkstra算法 201

9.3.3 最短路问题的迭代算法 203

9.3.4 最短路问题的简单应用 205

9.4 网络最大流问题 206

9.4.1 网络最大流的基本概念 206

9.4.2 Ford-Fulkerson标号法 208

9.5 最小费用最大流问题 210

习题9 213

第10章 网络计划 216

10.1 网络图 216

10.2 网络时间参数与关键路线 218

10.3 网络优化 224

10.3.1 时间-资源优化 224

10.3.2 时间-费用优化 227

习题10 230

第11章 排队论 235

11.1 基本概念 235

11.1.1 排队系统的模型概述 235

11.1.2 排队系统的符号表示 237

11.1.3 排队系统的数量指标 237

11.1.4 排队论研究的基本问题 238

11.2 生灭过程 239

11.2.1 生灭过程 239

11.2.2 泊松过程 240

11.3 生灭过程排队系统 241

11.3.1 M/M/s等待制排队模型 241

11.3.2 多服务台（M/M/s）模型 243

11.3.3 M/M/s混合制排队模型 246

11.3.4 有限源排队模型（M/M/s/∞/M） 251

11.3.5 服务率或到达率依赖状态的排队模型 253

11.4 非生灭过程排队系统 255

11.4.1 M/G/1排队模型 255

11.4.2 M/D/1排队模型 256

11.4.3 M/EK/1排队模型 257

11.5 排队系统的优化 258

11.5.1 M/M/1排队模型中最优服务率 258

11.5.2 M/M/s模型中的最优的服务台数s＊ 260

习题11 261

第12章 存贮论 264

12.1 存贮论的基本概念 264

12.1.1 存贮问题的提出 264

12.1.2 存贮论的基本概念 264

12.2 确定性存贮模型 266

12.2.1 模型1——不允许缺货，生产时间很短 266

12.2.2 模型2——不允许缺货，生产需一定时间 268

12.2.3 模型3——允许缺货（缺货需补足），生产时间很短 270

12.2.4 模型4——允许缺货（需补足缺货），生产需一定时间 272

12.2.5 模型5——价格有折扣的存贮问题 274

12.3 随机性存贮模型 276

12.3.1 模型6——需求是随机离散的 276

12.3.2 模型7——需求是连续的随机变量 279

12.3.3 模型8——（s,S）型存贮策略 281

12.3.4 模型9——需求和拖后时间都是随机离散的 285

12.4 其他类型存贮问题 286

习题12 287

第13章 对策论 290

13.1 引言 290

13.1.1 对策现象和对策论 290

13.1.2 对策现象的三要素 290

13.1.3 对策问题举例和对策的分类 292

13.2 矩阵对策的基本理论 293

13.2.1 矩阵对策的纯策略 293

13.2.2 矩阵对策的混合策略 296

13.2.3 矩阵对策的基本定理 298

13.3 矩阵对策的解法 302

13.3.1 图解法 302

13.3.2 优超降阶法 304

13.3.3 等式试算法 305

13.3.4 线性规划法 307

13.4 其他类型对策简介 308

13.4.1 二人有限非零和对策 308

13.4.2 无限对策 309

13.4.3 多步对策 309

13.4.4 多人对策n≥3 309

13.4.5 非合作对策 310

习题13 310

第14章 决策论 313

14.1 决策的基本概念及分类 313

14.1.1 决策的基本概念 313

14.1.2 决策的分类 313

14.1.3 决策的例子与模型 314

14.2 风险型决策方法 315

14.3 不确定型决策方法 317

14.4 效用函数 319

14.5 序列决策 321

14.5.1 用决策树预测 321

14.5.2 用决策树分类 323

习题14 325

参考答案 328

参考文献 344