线性代数PDF电子书下载

第一章 行列式 1

1.1 数域与排列 1

1.2 行列式的定义 7

1.3 行列式的性质 16

1.4 行列式的按行(列)展开 28

1.5 克莱姆法则 42

1.6 概要及小结 49

第二章 线性方程组 62

2.1 消元法 62

2.2 矩阵的秩 68

2.3 解线性方程组 73

2.4 概要及小结 86

第三章 矩阵 94

3.1 矩阵的运算 94

3.2 可逆矩阵 112

3.3 矩阵的分块 119

3.4 矩阵的初等变换与初等矩阵 130

3.5 矩阵的等价和等价标准形 141

3.6 分块矩阵的初等变换 146

3.7 概要及小结 149

第四章 线性空间 156

4.1 定义及其背景 156

4.2 向量的线性相关性 163

4.3 向量的极大线性无关组 171

4.4 基和维数 177

4.5 子空间 188

4.6 矩阵的秩·线性方程组解的结构 195

4.7 子空间的运算 211

4.8 映射 225

4.9 同构 232

4.10 欧氏空间 245

4.11 欧氏空间的标准正交基·同构 255

4.12 正交子空间·最小二乘法 271

4.13 内积空间(简介) 290

4.14 概要及小结 295

第五章 线性变换 308

5.1 定义·例子·基本性质 308

5.2 线性变换的运算 313

5.3 线性变换的矩阵·同构 319

5.4 特征值与特征向量 333

5.5 矩阵的对角化 344

5.6 相似矩阵 354

5.7 实对称矩阵的对角化 366

5.8 正交变换 375

5.9 概要及小结 381

第六章 二次型 391

6.1 配方法化二次型为标准形 392

6.2 矩阵的合同和二次型的标准形 397

6.3 二次型的规范形 405

6.4 正定二次型 412

6.5 概要及小结 421

习题答案 430

参考文献 456