积分变换 工程数学PDF电子书下载

第一章 傅里叶（Fourier）变换 3

1.1 一维傅里叶积分与傅里叶积分定理 3

习题一 11

1.2 傅氏变换与傅氏逆变换 12

习题二 19

1.3 单位脉冲函数 20

1．单位脉冲函数的概念 20

2．单位脉冲函数的性质 25

习题三 28

1.4 广义傅里叶变换 29

习题四 33

1.5 傅氏变换的性质 33

1．线性性质 34

2．对称性质 35

3．位移性质 36

4．坐标缩放性质 39

5．乘积定理 40

6．巴塞瓦（Parseval）定理 41

习题五 44

1.6 褶积 45

1．褶积的概念 45

2．褶积的运算性质 50

3．褶积在傅氏变换中的应用 54

习题六 57

1.7 相关函数 57

1．互相关函数 58

2．自相关函数 63

1.8 多维傅氏变换 66

习题七 66

1．多维傅氏变换的概念 67

2．多维傅氏变换的性质 70

习题八 71

1.9 傅氏变换的应用 72

1．非周期函数的频谱 72

2．傅氏变换在求解方程中的应用举例 75

习题九 77

第二章 拉普拉斯变换 79

2.1 拉普拉斯变换的概念 79

1．拉氏变换的定义 79

2．拉氏变换的存在定理 82

习题一 92

1．线性性质 93

2.2 拉普拉斯变换的性质（一） 93

2．微分性质 94

3．积分性质 96

4．位移性质 98

5．延迟性质 99

6．相似性质 102

习题二 103

2.3 拉普拉斯变换的性质（二） 106

1．初值和终值 106

2．卷积 109

习题三 114

2.4 拉普拉斯逆变换 115

习题四 124

2.5 拉普拉斯变换的应用 126

1．微分方程的拉氏变换解法 126

2．线性定常系统的复域分析方法 133

习题五 137

2.6 双边拉普拉斯变换 138

习题六 144

第三章 小波变换 146

3.1 小波和小波变换 146

1．小波和小波变换 147

2．小波变换的性质 149

3．离散小波和离散小波变换 151

4．Fourier变换和小波变换 154

3.2 正交小波和多分辨分析 159

1．正交小波的两个例子：Haar小波和Shannon小波 159

2．正交多分辨分析和正交小波 166

3．正交多分辨分析的例子 173

3.3 时-频变换和小波 179

1．Gabor变换和时-频分析 179

2．窗口Fourier变换和时-频分析 183

3．小波变换与时-频分析 188

4．离散小波与时-频分析 190

5．小波变换和信号处理 195

3.4 紧支正交小波构造 204

1．尺度函数 204

2．紧支尺度函数 206

3．系数有限的共轭滤波器H（ω） 207

4．离散小波与时-频分析 214

5．小波变换和信号处理 218

3.4 紧支正交小波构造 227

1．尺度函数 227

2．紧支尺度函数 229

3．系数有限的共轭滤波器H（ω） 230

5．紧支尺度函数和小波函数算例 237

4．紧支的尺度函数和小波函数 237

3.5 正交小波包变换 242

1．引言 242

2．正交小波包 244

3．小波包函数的Fourier变换 247

4．小波包函数的两种正交性 248

5．正交小波包空间 250

6．小波空间的小波包分割 253

7．结束语 253

3.6 Mallat算法和金字塔算法 254

1．多分辨分析和记号 254

2．Mallat分解算法 255

3．Mallat合成算法 256

4．小波包变换的Mallat算法 256

5．金字塔算法 258

6．小波包完全分解的空间塔式结构 260

7．二维小波变换的Mallat算法 260

8．结束语 263

3.7 Malvar小波与最优描述 264

1．信号的描述和最优描述 264

2．Malvar小波分析 266

3．分裂-合并算法 271

4．搜索最优Malvar小波基的算法 273

5．例子 276

6．仿真和结论 277

附录Ⅰ 傅氏变换简表 278

附录Ⅱ 拉氏变换简表 286

参考书目 295

习题答案 296