线性空间引论PDF电子书下载

第一章 代数系 1

1.1 集合 1

1.2 映射 5

1.3 等价关系 13

1.4 代数系 18

1.5 群和子群 32

1.6 环和域 41

第二章 线性空间与线性变换 48

2.1 线性空间 48

2.2 线性变换 55

2.3 直和 60

2.4 基底 67

2.5 维数 77

2.6 线性算子代数 87

第三章 矩阵运算 98

3.1 矩阵空间和矩阵代数 98

3.2 矩阵的秩 116

3.3 初等变换 122

3.4 等价矩阵 131

第四章 行列式和线性方程组 145

4.1 多重线性型 145

4.2 方阵的行列式 152

4.3 行列式的性质 159

4.4 行列式展开 172

4.5 矩阵的秩 187

4.6 线性方程组 191

5.1 特征根与特征向量 209

第五章 矩阵的相似 209

5.2 与对角型矩阵相似的矩阵 221

5.3 矩阵的相似对角块型 229

第六章 对偶空间 240

6.1 对偶空间和对偶基底 240

6.2 正交 247

6.3 转置变换 252

第七章 对称双线性型 259

7.1 双线性型与二次型 259

7.2 正交基底 269

7.3 实二次齐式 280

7.4 欧氏空间 290

7.5 正交子空间 295

7.6 伴随变换 300

7.7 正交变换 309

第八章 埃米特型 317

8.1 埃米特型 317

8.2 正交基底 320

8.3 伴随变换 326

8.4 酉变换 330

8.5 埃米特变换 332

第九章 多重交错线性型 339

9.1 线性型的外积 339

9.2 多重交错线性型 344

9.3 多重交错线性型的外积 350

9.4 交错双线性型 354

习题提示 360