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第一篇 实变数概周期函数及在群上的概周期函数 17

第一章 一致概周期(п.п.)函数 17

1.一致п.п.函数的定义及其初等性质 17

2.关于一致п.п.函数的不定积分的定理 25

3.傅立叶级数 27

4.傅立叶级数的形式运算 34

5.基本定理 38

6.基本定理的证明 43

7.近似定理.N.魏纳法 53

8.近似定理.波赫纳-费叶法［3，a］ 56

9.若干类一致п.п.函数的傅立叶级数的绝对收敛性判别法 61

10.若干类一致п.п.函数的傅立叶级数的收敛性判别法.傅立叶指数有唯一的极限点在无穷远处的情形 64

11.若干类一致п.п.函数的傅立叶级数的收敛性判别法.傅立叶指数有唯一的限极点在有限远处的情形 72

12.一类有有界的不定积分的一致п.п.函数 76

13.近似定理的H.H.波果刘波夫证法 78

第二章 概周期的算术性质 88

1.傅立叶指数与概周期的关系 88

2.克罗内格定理 90

3.克罗内格-范尔定理 92

4.极限周期函数 95

5.单变数极限周期函数 99

6.集Ⅱ{f(x)} 103

7.一致п.п.函数的辐角定理 107

8.一致п.п.函数的分布函数 113

第三章 唯一性定理的推广 118

1.初步说明.N概周期(Nп.п.)函数的定义及其最简单的性质 118

2.Νп.п.函数的傅立叶级数 126

3.Νп.п.函数的近似定理与唯一性定理 129

4.波赫纳-费叶法在Νп.п.函数上的推广 133

5.Νп.п.函数是一致п.п.函数的若干条件 137

第四章 有概周期系数的线性微分方程组 143

1.关于线性微分方程组的若干一般知识 143

2.线性微分方程组的概周期解 147

3.常系数微分方程 155

第五章 在各种度量下的概周期函数 158

1.初步说明.度量空间论的若干知识 158

2.斯捷潘诺夫п.п.函数的初等性质 165

3.Sп.п.函数的两例 174

4.Sрп.п.函数的紧密性及正规性 180

5.范尔п.п.函数的初等性质 184

6.Wрп.п.函数的平均值定理W2及S2п.п.函数的巴舍伐等式 190

7.Wр(Sр)п.п.函数的近似定理 194

8.Wр(Sр)п.п.函数的傅立叶级数的波赫纳-费叶求和法 200

9.空间Wр的不完全性 202

10.贝西可维奇п.п.函数 206

第六章 在群上的概周期函数 211

1.在群上的п.п.函数的定义及其初等性质 211

2.平均值定理 214

3.群的酉表现.舒尔补助定理.正交关系 222

4.傅立叶级数.巴舍伐等式.唯一性定理 228

5.唯一性定理的证明 231

6.近似定理 235

7.拓扑群.亚培尔群 241

8.紧密群 245

9.广义位移运算子及其相关的广义概周期函数 247

第二篇 解析及调和概周期函数 251

绪论 251

第一章 解析概周期函数 252

1.解析函数论中的一些知识 252

2.解析п.п.函数的定义及其初等性质 259

3.狄黎赫莱级数 264

4.解析п.п.函数的狄黎赫莱级数的收敛性 272

5.п.п.函数在σ+∞的性质(与维尔斯德拉斯及比卡定理相类似的结果) 275

6.解析Sп.п.函数 280

7.关于解析п.п.函数在概周期带外的性质 282

第二章 解析概周期函数的平均运动及其值点的密度 290

1.有关解析函数的几个补助定理 290

2.解析п.п.函数的平均运动及它的零点的密度 297

3.燕森函数 300

4.凸函数 304

5.解析п.п.函数的燕森函数，平均运动以及零点密度间的联系 307

6.无零点的带.周期函数 310

7.狄黎赫莱指数有上界或有下界的函数 314

第三章 调和概周期函数 316

1.调和п.п.函数的最简单的性质 316

2.调和п.п.函数的傅立叶级数 319

3.共轭函数也是п.п.函数的条件 324

参考文献 332

中俄名词对照表 338

中俄人名对照表 340