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目录 1

第一章 绪论 1

§1 引言 1

§2 偏微分方程的适定性 3

§3 偏微分方程初值问题的数值解 4

§4 数值解的一个简单例子 6

§5 数值解的稳定性 12

第二章 流体力学的偏微分方程及初边值条件 15

§1 流体力学的偏微分方程组及其类型 15

§2 适定的流体力学问题初边值条件的提法 22

第三章 实用数值分析基础 32

§1 一个模型方程的差分化 32

§2 几个定义和Lax等价定理 35

§3 数值稳定性的分析方法和vonNeumann条件 38

§4 常用差分格式的示例分析 42

第四章 数值耗散与弥散 48

§1 物理耗散与弥散 48

§2 数值格式的耗散与弥散 51

§3 物理耗散与数值耗散同时存在的情形 56

§4 耗散与稳定性 57

第五章 数值分析中经常遇到的几个问题 60

§1 隐格式和大时间步长 60

§2 追赶法简介 62

§3 方向交替法和分裂法 64

§4 非线性不稳定性 66

第六章 混合型初边值问题 73

§1 初边值问题中常见的几个问题 73

§2 初边值问题数值稳定性初论 76

§3 处理边界不稳定性的几个例子 78

§4 边值条件差分格式应用举例 80

第七章 气体动力学中的数值方法 86

§1 一维非定常流动的特征线理论 86

§2 激波关系 90

§3 人工粘性法 93

§4 随机选取法 97

§5 Lagrange方法与Euler方法 102

§6 网格质点法 106

§7 隐格式与显格式 109

第八章 Navier-Stokes方程的数值解法 112

§1 流函数涡量法 112

§2 二维轴对称流 117

§3 对大Reynolds数的限制 118

§4 大Reynolds数下的流函数涡量法 119

§5 用原始变量速度u和压力p作应变量的求解方法 121

§6 大Reynolds数下可压缩流体的Navier-Stokes方程的求解方法 123

§7 具有涡面的无粘流动——Hill涡旋形成过程的数值研究 127

第九章 定常问题的解法 132

§1 非定常方程精度和定常方程精度的关系 132

§2 Poisson方程的直接解法 135

§3 多重网格法 141

第十章 数值方法应用举例 145

§1 初值过滤法 145

§2 磁流体动力学中的多重尺度法 147

§3 关于孤立波的计算 152

参考文献 160