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第八章 多元函数微分法及其应用 1

一、内容提要 1

二、习题选解 5

习题8-1 基本概念 5

习题8-2 偏导数 8

习题8-3 全微分的应用 11

习题8-4 复合函数求导 14

习题8-5 隐函数求导 18

习题8-6 几何上的应用 26

习题8-7 方向导数与梯度 30

习题8-8 多元函数极值 33

习题8-9 二元泰勒公式 37

习题8-10 最小二乘法 38

总习题八 39

三、是非题题解 49

四、综合题题解 57

第九章 重积分 80

一、内容提要 80

二、习题选解 86

习题9-1 概念与性质 86

习题9-2(1) 用直角坐标计算 89

习题9-2(2) 用极坐标计算 95

习题9-2(3) 二重积分换元法 99

习题9-3 二重积分的应用 104

习题9-4 三重积分的计算 109

习题9-5 用柱 球面坐标计算 113

习题9-6 含参变量的积分 120

总习题九 123

三、是非题题解 131

四、综合题题解 135

一、内容提要 159

第十章 曲线积分与曲面积分 159

二、习题选解 166

习题10-1 对弧长的曲线积分 166

习题10-2 对坐标的曲线积分 171

习题10-3 格林公式 175

习题10-4 对面积的曲面积分 181

习题10-5 对坐标的曲面积分 185

习题10-6 高斯公式、通量与散度 189

习题10-7 斯托克斯公式、环流量与旋度 192

总习题十 197

三、是非题题解 207

四、综合题题解 214

第十一章 无穷级数 240

一、内容提要 240

二、习题选解 247

习题11-1 概念和性质 247

习题11-2 数项级数审敛法 250

习题11-3 幂级数 254

习题11-4 函数展成幂级数 257

习题11-5 函数的幂级数展开式的应用 263

习题11-6 函数项级数的一致收敛 267

习题11-7 傅里叶级数 271

习题11-8 正(余)弦级数 275

习题11-9 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 279

习题11-10 傅里叶级数的复数形式 282

总习题十一 283

三、是非题题解 299

四、综合题题解 308

第十二章 微分方程 334

一、内容提要 334

二、习题选解 340

习题12-1 基本概念 340

习题12-2 可分离变量法 343

习题12-3 齐次方程 348

习题12-4 一阶线性方程 352

习题12-5 全微分方程 361

习题12-7 可降阶的方程 367

习题12-8 高阶线性方程 375

习题12-9 二阶常系数齐次线性微分方程 379

习题12-10 二阶常系数非齐次线性微分方程 384

习题12-11 欧拉方程 392

习题12-12 幂级数解法 396

习题12-13 解常系数微分方程组 401

总习题十二 406

三、是非题题解 421

四、综合题题解 424

各类试题选 455

考试题选(一) 455

考试题选(二) 461

考试题选(三) 469

考试题选(四) 475

考试题选(五) 481

考试题选(六) 489

参考书目 506