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目录 1

第一篇　线性代数 1

第一章　行列式 1

§1.1　二、三阶行列式的复习 1

内容提要 1

一、二、三阶行列式 1

二、行列式的性质（以三阶行列式为例） 2

三、上（下）三角形行列式 3

例题 4

§1.2 n阶行列式 7

内容提要 7

一、n阶行列式的定义 7

三、行列式按行（列）展开规则 8

二、n阶行列式的性质 8

四、对称行列式与反对称行列式 9

例题 9

§1.3　克莱姆（Cramer）法则 15

内容提要 15

例题 16

习题一 18

习题一答案 19

第二章　向量空间 22

§2.1 n维向量 22

内容提要 22

一、n维向量的定义 22

二、n维向量的运算及性质 23

例题 24

一、向量组线性相关与线性无关的定义 25

内容提要 25

§2.2　向量组的线性相关性 25

二、判断一组向量的线性相关性的两个重要定理 26

例题 26

§2.3　极大线性无关组 30

内容提要 30

一、向量组的极大线性无关组的定义 30

二、向量组等价、向量组的秩 30

例题 31

习题二 33

习题二答案 34

第三章 矩阵 36

§3.1　矩阵及其运算 36

内容提要 36

一、矩阵的定义 36

二、矩阵的运算与运算律 37

例题 38

§3.2　常用的几种特殊矩阵 40

内容提要 40

一、三角矩阵 40

二、转置矩阵 41

三、对称矩阵与反对称矩阵 42

四、正交矩阵 42

例题 42

§3.3　矩阵的初等变换 44

内容提要 44

一、矩阵的初等变换 44

二、初等矩阵 44

例题 45

一、矩阵的秩 50

内容提要 50

§3.4　矩阵的秩和逆矩阵 50

二、矩阵的逆 51

例题 52

习题三 57

习题三答案 59

第四章　线性方程组 63

§4.1　解的存在性定理 63

内容提要 63

一、一般线性方程组的三种形式 63

二、线性方程组（1）的相容性定理 63

例题 64

§4.2　齐次线性方程组 65

内容提要 65

一、齐次线性方程组的定义和解的性质 65

例题 66

二、齐次线性方程组的基础解系 66

§4.3　非齐次线性方程组 71

内容提要 71

一、非齐次线性方程组的定义 71

二、非齐次线性方程组的任意解 71

例题 71

习题四 74

习题四答案 75

第五章　二次型 78

§5.1　二次型与对称矩阵 78

内容提要 78

一、二次型及其表示 78

二、二次型与对称矩阵的关系 79

例题 79

内容提要 81

§5.2　化二次型为标准形 81

例题 82

§5.3　特征值和特征向量 93

内容提要 93

一、特征值和特征向量 93

二、实对称矩阵 93

例题 95

§5.4　相似标准形 98

内容提要 98

例题 99

§5.5 有定型 105

内容提要 105

一、几个重要概念 105

二、判断二次型及实对称矩阵A是否有定型的充要条件 105

例题 106

习题五 110

习题五答案 112

第二篇　复变函数与拉氏变换 119

第一章　复数与复平面 119

§1.1 复数 119

内容提要 119

一、复数的定义 119

二、复数的相等 119

三、复数的几何意义 120

四、幅角主值 121

五、复数的三种表示法 121

例题 122

二、复数的乘法和乘方 124

一、复数的加法和减法 124

内容提要 124

§1.2　复数的运算 124

三、复数的除法 125

四、复数的方根 125

五、复数的运算律 125

六、共轭复数 125

例题 126

§1.3　曲线方程 133

内容提要 133

一、曲线方程 133

二、常用的曲线方程 133

例题 134

一、平面点集 137

二、邻域 137

内容提要 137

§1.4　区域 137

三、区域 138

四、闭区域 138

五、简单曲线与闭曲线 138

六、单连域与多连域 139

七、常见的区域 139

例题 139

习题一 143

习题一答案 145

第二章 解析函数 148

§2.1　复变函数 148

内容提要 148

一、复变函数的定义 148

二、复变函数的几何意义 149

三、复变函数的极限 149

四、复变函数的连续性 150

例题 151

§2.2 可导与解析 154

内容提要 154

一、导数 154

二、解析 156

三、可导与解析的充要条件 156

例题 157

§2.3 解析函数与调和函数 165

内容提要 165

一、调和函数 165

二、构造解析函数的方法 165

例题 165

§2.4　初等函数 170

内容提要 170

例题 171

习题二 174

习题二答案 176

第三章　复变函数的积分 179

§3.1　积分的概念及计算 179

内容提要 179

一、f（z）沿曲线C的积分 179

二、积分基本性质 180

三、积分计算法 181

例题 181

§3.2 积分基本定理 183

内容提要 183

一、柯西-古萨基本定理 183

五、柯西积分公式 184

四、复合闭路定理 184

三、原函数与不定积分 184

二、与路径无关问题 184

例题 185

习题三 191

习题三答案 193

第四章　留数 194

§4.1　孤立奇点 194

内容提要 194

一、孤立奇点的定义 194

二、零点 195

三、零点与极点的关系 195

例题 196

内容提要 200

一、留数的定义 200

§4.2　留数 200

二、留数定理 201

三、留数计算公式 201

例题 201

习题四 209

习题四答案 211

第五章　拉氏变换 212

§5.1　拉氏变换及其性质 212

内容提要 212

一、拉氏变换的定义 212

二、拉氏变换存在定理 212

三、拉氏变换的性质 213

四、δ-函数 214

例题 215

三、拉氏变换的应用 217

二、拉氏逆变换与留数的关系 217

例题 217

内容提要 217

一、拉氏逆变换 217

§5.2　拉氏逆变换及拉氏变换的应用 217

习题五 222

习题五答案 223

第三篇　概率统计 225

第一章　数据的简单分析 225

§1.1　准备知识 225

内容提要 225

一、求和号Σ 225

二、双重求和号 225

例题 226

一、均值 228

内容提要 228

§1.2　几个概念 228

二、中位数 229

三、方差 229

四、变异系数s/｜？｜ 229

五、简化计算公式 229

例题 230

§1.3　加权平均数 236

内容提要 236

一、概念 236

二、方差 236

三、数据分组求均值、方差近似值的步骤 237

例题 237

一、极差 243

二、画直方图的一般步骤 243

§1.4　直方图 243

内容提要 243

例题 244

＊§1.5　平方和分解 246

内容提要 246

一、平方和分解公式 246

二、最小二乘法的最简形式 247

例题 247

习题一 249

习题一答案 250

内容提要 251

二、事件的关系及概率的性质 251

一、事件与事件的概率 251

§2.1　随机事件与概率 251

第二章　事件与概率 251

例题 252

§2.2　排列、组合 253

内容提要 253

一、定义 253

二、公式 253

例题 254

§2.3　加法公式 257

内容提要 257

一、事件间的相互关系 257

二、加法公式 258

三、古典概型 258

例题 259

二、乘法公式 266

一、条件概率 266

§2.4　乘法公式 266

内容提要 266

三、独立性 267

四、几点补充 267

例题 267

习题二 275

习题二答案 277

第三章　随机变量与概率分布 278

§3.1　随机变量 278

内容提要 278

一、随机变量的概念 278

二、随机变量的分类 278

例题 278

一、分布密度的定义 281

二、分布密度的性质 281

内容提要 281

§3.2　分布密度 281

三、几种常见的分布密度 282

例题 284

§3.3　分布函数 292

内容提要 292

一、分布函数 292

二、分位数 293

例题 293

§3.4　期望与方差 303

内容提要 303

一、期望和方差的概念 303

二、常用分布的期望与方差 304

例题 304

一、计算概率 308

内容提要 308

§3.5　随机变量的线性变换 308

二、计算期望与方差 309

例题 309

习题三 311

习题三答案 314

第四章　数理统计的基本概念 316

§4.1　随机变量的独立性 316

内容提要 316

一、联合分布 316

二、独立性 317

例题 318

§4.2　样品、样本、总体、统计量 327

内容提要 327

一、一些统计概念 327

例题 328

二、统计量 328

§4.3　一个基本公式 331

内容提要 331

一、基本公式 331

二、协方差 332

三、相关系数 333

例题 333

§4.4　切比谢夫不等式及大数定律 340

内容提要 340

一、切比谢夫不等式 340

二、大数定律 341

例题 341

习题四 344

习题四答案 346

二、评定估计量好坏的标准 348

一、参数估计的方法 348

第五章　统计推断 348

§5.1　参数估计 348

内容提要 348

例题 349

§5.2　区间估计 355

内容提要 355

一、概念 355

二、求置信区间的步骤 355

三、类型 355

例题 356

一、假设检验问题 361

二、假设检验的步骤 361

例题 361

内容提要 361

§5.3　假设检验 361

§5.4　正态总体的几个检验问题 365

内容提要 365

一、对一个正态总体的假设检验 365

二、两个正态总体的比较 367

例题 368

习题五 371

习题五答案 372

第六章　回归分析 373

§6.1　1→1回归 373

内容提要 373

一、1→1回归的概念 373

二、最小二乘估计 373

例题 374

一、检验 379

内容提要 379

§6.2　检验及预测 379

二、预测 380

例题 380

§6.3　非线性回归 382

内容提要 382

一、二元线性回归 382

二、非线性回归 382

例题 383

§6.4　多→1回归 388

内容提要 388

一、建立回归方程 388

二、检验 388

例题 388

习题六答案 392

习题六 392

第七章　方差分析与试验设计 393

§7.1　单因素方差分析 393

内容提要 393

一、最小二乘法 393

二、平方和分解公式 393

三、F检验的一般步骤 394

例题 395

§7.2　主效应、交互作用效应 400

内容提要 400

一、因子与水平 400

二、双因素方差分析 400

三、主效应与交互作用效应 401

例题 402

一、双因素方差分析 404

内容提要 404

§7.3　多因素方差分析 404

二、平方和分解公式 405

三、计算公式 405

四、方差分析表 406

例题 406

§7.4　正交设计 409

内容提要 409

一、正交表 409

二、订试验方案的步骤 409

例题 410

一、不考虑交互作用的情况 413

二、考虑交互作用的情况 413

例题 413

内容提要 413

§7.5　表头设计 413

习题七 416

习题七答案 417

第八章　条件分布、贝叶斯公式 419

§8.1 贝叶斯公式 419

内容提要 419

一、公式 419

二、推论 419

例题 420

§8.2　条件分布（离散型随机变量） 422

内容提要 422

一、条件分布密度 422

二、一般形式 423

例题 423

一、条件分布密度 426

内容提要 426

§8.3　条件分布（连续型随机变量） 426

二、一般形式 427

例题 427

§8.4 贝叶斯估计 430

内容提要 430

一、问题的提出 430

二、贝叶斯估计 431

三、贝叶斯假设 431

四、共轭分布 431

例题 432

习题八 434

习题八答案 435

一、寿命试验的特点 436

三、重要的几类分布 436

二、寿命的分布 436

内容提要 436

§9.1　可靠性问题 436

第九章　可靠性统计分析 436

例题 437

＊§9.2　次序统计量 438

内容提要 438

一、定义 438

二、性质 439

例题 439

§9.3　参数估计（1） 440

内容提要 440

一、问题 440

二、估计m、η的一般步骤 441

例题 441

一、定时截尾模型 445

§9.4　参数估计（2） 445

内容提要 445

二、参数η的估计公式 446

例题 446

习题九 448

习题九答案 448

第十章 中心极限定理及其应用 449

＊§10.1 中心极限定理的证明 449

内容提要 449

一、矩母函数 449

二、中心极限定理 450

例题 450

§10.2　几种用法 451

内容提要 451

一、中心极限定理 451

例题 452

二、二项分布的正态近似 452

§10.3　抽样检查方案 454

内容提要 454

一、验收标准的概念 454

二、两类错误 454

三、验收方案 455

例题 455

§10.4　大样本理论和方法的介绍 457

内容提要 457

一、大样本的概念 457

二、一个假设检验问题 458

例题 458

习题十 460

习题十答案 460