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目录 1

第一章 引言 1

1.1 数字计算机 2

1.2 微型计算机的结构 9

1.3 应用微型计算机解决数值计算问题 13

第二章 代数与超越方程的根 14

2.1 单个非线性方程式的根 15

2.2 对分查找法 15

2.3 试位法 17

2.4 牛顿法 18

2.5 割线法 20

2.6 直接替换法 21

2.7 多项方程式的解 24

2.8 求复根的林氏法 25

2.9 求多项式根的贝尔斯托法 26

2.10 小计算机算法的选择 32

第三章 联立方程的根 35

3.1 高斯消去法 35

3.2 高斯-约当消去法 38

3.3 用高斯-约当消去法求矩阵的逆 42

3.4 解联立线性方程的乔莱斯基法 47

3.5 解联立线性方程的迭代法 53

3.6 雅可比法 54

3.7 高斯-赛伊得尔法 54

3.8 逐次超松弛法 54

3.9 非线性联立代数方程的解 59

3.10 直接迭代法 59

3.11 牛顿迭代法 61

3.12 参数摄动过程 65

3.13 小计算机算法的选择 66

第四章 特征值问题 69

4.1 特征值问题的基础 70

4.2 迭代解法 72

4.3 特征值计算的变换法 77

4.4 求对称三对角线矩阵的特征值 88

4.5 矩阵直接约简为赫森伯格形式 90

4.6 计算特征值的其它方法 92

4.7 特征值算法的选择 100

第五章 常微分方程 103

5.1 常微分方程的类型 103

5.2 解初值问题的单步法 106

5.3 预测校正法 121

5.4 预测校正法特性小结 126

5.5 步长 127

5.6 刚性问题 129

5.7 求解边值问题的方法 130

5.8 求解常微分方程算法的选择 133

6.1 线性插值法 134

第六章 数值插值与曲线拟合 134

6.2 拉格朗日插值法 135

6.3 均差法 139

6.4 迭代插值法 145

6.5 反插值法 148

6.6 最小二乘法的曲线拟合 148

6.7 样条函数的平滑曲线 156

6.8 插值、曲线拟合或平滑方法的选择 163

7.1 数值微分 166

第七章 数值微分与数值积分 166

7.2 数值积分 178

7.3 梯形积分法 179

7.4 辛普森积分法 182

7.5 高次牛顿-科特斯积分公式 183

7.6 罗姆伯格积分 188

7.7 高斯求积法 192

7.8 数值微分或积分方法的选择 198