微分方程及其应用PDF电子书下载

第一章 引论 1

1-1 定义 1

1-2 微分方程的应用 3

1-3 单摆 3

1-4 动物的繁殖 4

1-5 常微分方程的形成 5

1-6 常微分方程的解 8

1-7 常微分方程的几何意义 9

1-8 可积的微分方程 12

第二章 一阶一次方程 13

2-1 引言 13

2-2 恰当微分方程 13

2-3 分离变量 18

2-4 用求积式的解法 20

2-5 线性方程 22

2-6 线性微分方程的性质 25

2-7 线性微分方程的方向场 26

2-8 柏努利方程(Bernoulli s Equetion) 28

2-9 齐次方程 30

2-10 积分曲线的方向场与性质 33

2-11 可化为齐次方程的方程 35

2-12 变换变量 37

2-13 微分方程的不变性 39

2-14 黎卡迪方程(Riocati s Equation) 40

2-15 总结 45

3-2 质点的直线运动 48

3-1 引言 48

第三章 一阶微分方程的各种应用 48

3-3 空气阻力 51

3-4 在空气中下落的物体 51

3-5 在空气中竖直上抛的物体 53

3-6 化学反应 55

3-7 质量作用定理 56

3-8 一级反应 57

3-9 二级反应 58

3-10 复杂反应 60

3-11 生物动力学 62

3-12 动物种类间的关系 63

参考文献 67

第四章 一阶隐微分方程 69

4-1 引言 69

4-2 几何意义 70

4-3 可以用代数方法解出的微分方程 71

4-4 可以用微分法和消去法解出的微分方程 72

4-5 奇异解 75

4-6 x与y的线性方程 78

4-7 克莱洛(Ciairaut)方程 79

4-8 几何上的应用，轨线 81

第五章 线性微分方程 84

5-1 线性方程 84

5-2 简化方程 84

5-3 R(x)是几个函数的和 87

5-4 R(x)是一个复变函数 88

5-5 常系数线性微分方程 89

5-6 运算子D及f(D) 89

5-7 f(D)的其他性质 92

5-8 简化方程的解 93

5-9 虚根的情形 95

5-10 两实根a与-a的情形 96

5-11 简单完全方程的解 96

5-12 逆运算子 97

5-13 完全方程的解 98

5-14 l/f(D)的性质 99

5-15 R(x)是一多项式 101

5-16 R(x)等于eax 103

5-17 R(x)等于eaxPk(x) 104

5-18 R(x)等于sin ax或cos ax 105

5-19 R(x)等于eaxPk(x)sin bx 或 eax Pk(x)cos bx 107

5-20 待定系数法 109

5-21 常量变异法 111

5-22 联立线性微分方程 113

逆运算子参考表 117

第六章 常系数微分方程的各种应用 118

6-1 机械振动 118

6-2 减振器 122

6-3 电纲 124

6-4 电纲的解法 126

6-5 机电的相似性 128

6-6 两回路电纲 129

6-7 复摆 133

6-8 梁的弯曲 139

6-9 弹性曲线的微分方程 140

6-10 其他的微分方程 142

6-11 纵向力 147

参考文献 149

第七章 拉普拉斯变换导论 150

7-1 引言 150

7-2 初随问题与拉普拉斯变换 150

7-3 拉普拉斯变换式 151

7-4 拉普拉斯变换对表 154

7-5 拉普拉斯变换的性质 155

7-6 分项分式的应用 156

7-7 常系数线性方程的解 158

7-8 拉普拉斯变换的其他性质 160

7-9 单位函数H(t)的应用 163

7-10 方程组 166

7-11 在电学问题上的应用 168

7-12 梁的弯曲 170

7-13 奇异函数δ(t) 171

参考文献 173

第八章 高阶微分方程的特殊型 174

8-1 引言 174

8-3 类型Ⅱ 175

8-2 类型Ⅰ 175

8-4 类型Ⅲ 177

8-5 类型Ⅳ 178

8-6 类型Ⅴ 变量x与y中的一个并不显现在方程中 178

8-7 类型Ⅵ.等维方程 180

8-8 缆绳的平衡 184

8-9 变动质量的运动 190

参考文献 194

9-2 一般方法 195

第九章 微分方程的级数解法 195

9-1 引言 195

9-3 待定系数法 199

9-4 线性方程的降阶法 202

9-5 一个基本定理 205

9-6 高斯方程 209

9-7 勒襄特方程 211

第十章 图解法与数值解法 213

10-1 引言 213

10-2 方程y′=f(x，y)的图解积分法 214

10-3 自生振荡 216

10-4 范实保尔(Van der Fol)方程 217

10-5 数值解法 222

10-6 泰勒级数法 222

10-7 隆奇(Rungo)法 224

参考文献 227

11-1 引言 228

11-2 偏微分方程的建立 228

第十一章 偏微分方程 228

11-3 可当作常微分方程的方程 230

11-4 平面性微分方程 231

11-5 一阶方程，几何意义 235

11-6 一阶方程的标准型 239

11-7 勒襄特变换 243

11-8 二阶方程 250

11-9 线性方程的性质 251

11-10 分离变量法 252

12-1 引言 255

第十二章 富里哀级数及边值问题 255

12-2 富里哀级数 256

12-3 只含余弦项或正弦项的富里哀级数 258

12-4 一维热传导 260

12-5 振动的弦，波动方程 264

12-6 振动弹性杆棒 269

12-7 梁的横向振动 270

附录 273

答案 280