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第一章 非线性复杂系统与非线性热力学 1

1.1 自组织现象 1

绪论 7

1.2 自相似性 7

1.3 标度不变性 14

1.4 非线性非平稳态热力学 18

第二章 分形的数学基础 42

2.1 非欧氏几何学 42

2.2 Hausdorff测度和维数 46

2.3 维数的其他定义 55

2.4 非均匀线性变换 66

2.5 重正化群 73

第三章 经典分形与Mandelbrot集 80

3.1 Cantor集 80

3.2 Koch曲线 84

3.3 Sierpinski集 89

3.4 Julia集 94

3.5 Mandelbrot集 99

第四章 分形维数的测定 111

4.1 基本方法 111

4.2 盒维数 122

4.3 函数图的维数 127

4.4 码尺与分形维数的关系 138

第五章 产生分形的物理机制与生长模型 141

5.1 产生分形的物理机制 141

5.2 分形与混沌 145

5.3 分支与自组织 153

5.4 有限扩散凝聚(DLA)模型 166

5.5 弹射凝聚(BA)模型 176

5.6 反应控制凝聚(RLA)模型 182

5.7 粘性指延与渗流 188

第六章 分形生长的计算机模拟 199

6.1 DLA生长的Monte Carlo模拟 199

6.2 DLCA生长模拟 203

6.3 各向异性DLA凝聚 209

6.4 扩散控制沉积的模拟 214

6.5 复杂生物形态的模拟 219

第七章 气固相变与分形 227

7.1 氧化钼的分形生长 227

7.2 碘的分形生长 240

7.3 氧化钨的分形生长 245

7.4 核晶凝聚(NA)模型 251

第八章 分形生长的实验研究 257

8.1 合金薄膜 257

8.2 电解沉积 260

8.3 溅射凝聚 272

8.4 非晶态膜的晶化 275

8.5 粘性指延 279

8.6 电介质击穿 284

8.7 水溶液结晶 288

第九章 分形理论的应用 294

9.1 生物学 294

9.2 地球物理学 302

9.3 物理学和化学 315

9.4 天文学 321

9.5 材料科学 328

9.6 计算机图形学 335

9.7 经济学 342

9.8 语言学与情报学 347

第十章 分形理论的发展 355

10.1 广义维数和广延维数 355

10.2 多重分形 363

10.3 分形子与无序系统 373

10.4 小波变换的应用 378

10.5 涨落与有序 388

10.6 研究方向 394

参考文献 399

附录 计算机模拟源程序 411

1.Mandelbrot集 411

2.Julia集 424

3.DLA凝聚 425

4.Koch树 435