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绪言 1

第一章 有限元积分恒等式 1

1 预备知识 1

2 矩形域上双线性元 3

2.1 ∫(u-uI)xUx 5

2.2 ∫(u-uI)xUy 9

2.3 ∫(u-uI)xUv和∫(u-uI)v 11

2.4 双线性元小结 13

3 一般双线性元 14

3.1 一般二阶椭圆双线性形式 14

3.2 一般区域上广义矩形网络 16

3.3 局部加密网络 20

4.1 ∫(u-uI)xUx(双二次) 24

4 双P次Lagrange元 24

4.2 ∫(u-uI)xUx(双P次， P≥3) 28

4.3 ∫(u-uI)xUy 31

4.4 ∫(u-uI)xU和∫γ(u-uI)U 34

4.5 一般二阶椭圆双线性形式 36

5 Adini元 37

5.1 ∫(u-uI)xUx 38

5.2 ∫(u-uI)xUy 43

5.3 一般二阶椭圆双线性形式 46

5.4 一般区域上广义矩形网络 47

5.5 ∫(u-uI)xxUxx 49

5.6 ∫(u-uI)xyUxy 52

6 双三次Hermite元 54

6.1 ∫(u-uI)xxUxx 54

6.2 ∫(u-uI)xyUxy 56

6.3 ∫(u-uI)xyUxx 64

6.4 一般区域上广义矩形网络 65

7 非标准矩形元 68

7.1 Bernadi-Raugel元 68

7.2 Q2-P1元 72

7.3 Raviart-Thomas元 75

7.4 BDFM元 79

7.5 ECHL元 83

7.6 MECHL元 85

7.7 Nédélec’s元 87

8 积分恒等式小结 88

1 二阶椭圆方程 92

1.1 Poisson方程 92

第二章 超逼近及最优误差估计 92

1.2 一般二阶椭圆方程(Lagrange元) 96

1.3 一般二阶椭圆方程(Adini元) 101

1.4 凹角域问题 102

1.5 不同有限元空间的相耦合 104

1.6 稀有限元 109

2 一阶双曲方程 112

2.1 标准Galerkin法 112

2.2 流线扩散法 116

2.3 不连续Galerkin法 118

3 非协调元及四阶问题 121

3.1 Wilson元及Carey元 122

3.2 重调和方程(Hermite元) 126

3.3 重调和方程(Adini元) 128

4.1 二阶问题 134

4 混合元 134

4.2 四阶问题 136

4.3 Stokes问题 143

5 非定常问题 146

5.1 抛物方程 146

5.2 二阶双曲方程 147

5.3 Sobolev方程 149

5.4 粘弹性方程 150

5.5 Schr?dinger方程 152

5.6 Maxwell方程 155

6 积分微分方程 162

6.1 抛物积分微分方程 162

6.2 积分型边界条件的积分微分方程 165

6.3 双曲积分微分方程 168

7 小结 171

第三章 超逼近与高精度有限元 175

1 超收敛 175

1.1 插值后处理 175

1.2 整体超收敛 179

1.3 局部超收敛 182

2 超收敛的应用 185

2.1 特征值问题 185

2.2 校正 188

2.3 后验误差估计 189

3 外推 190

3.1 Poisson方程(双线性元) 191

3.2 重调和方程(Adini元) 195

3.3 基于展开式的校正格式 199

4 超逼近与积分方程 201

第四章 三角元 203

1 积分恒等式 203

1.1 线性元 204

1.2 二次元 206

1.3 三次元 209

2 积分恒等式的应用 222

2.1 插值后处理 222

2.2 超收敛及其应用 223

3 网格质量评估 226

第五章 三维问题 233

1 积分恒等式 233

1.1 ∫(u-uI)xUx 234

1.2 ∫(u-uI)xUy 239

1.3 ∫(u-uI)xU 242

1.4 结论 244

1.5 高次元 245

2 积分恒等式的应用 249

2.1 插值后处理 249

2.2 超收敛及其应用 250

2.3 外推 252

3 更一般的三维问题 255

3.1 一阶双曲方程及非定常问题 256

3.2 二阶混合元 257

3.3 Maxwell方程 262

第六章 算例 273

1 矩形元 273

2 三角元 276

3 校正与外推 280

主要参考文献 285