研究生入学考试数学试题选解 线性代数 1987-1998PDF电子书下载

前言页 1

第一章 行列式与克莱姆法则 1

一 基本概念与主要结果 1

1．1 n阶行列式 1

1．2 行列式的基本性质 4

1．3 按行（列）展开定理和Laplace定理 6

1．4 解n元线性方程组的克莱姆法则 7

二 题型精析 8

2．1 计算题 8

2．2 证明题 19

三 研究生入学试题选解（1987—2000年） 25

3．1 填空题 25

3．2 选择题 33

3．3 计算与证明题 35

四 习题精选 40

第二章 矩阵 43

一 基本概念与主要结果 43

1．1 m×n矩阵和n阶方阵 43

1．2 矩阵的线性运算及其运算性质 44

1．3 矩阵的乘法及其运算性质 45

1．4 矩阵的转置及其运算性质 46

1．5 零矩阵、对角矩阵、三角矩阵及其运算 47

1．6 方阵的行列式及其运算性质 49

1．7 正交矩阵与正定矩阵 50

1．8 方阵的逆矩阵 50

二 题型精析 52

2．1 计算题 52

2．2 证明题 60

3．1 填空题 63

三 研究生入学试题选解（1987—2000年） 63

3．2 选择题 77

3．3 计算题 80

3．4 证明题 92

四 习题精选 95

第三章 向量与向量空间 96

一 基本概念与主要结果 96

1．1 n维向量及其线性运算 96

1．2 n维向量间的线性关系 97

1．3 极大无关组与向量组的秩 98

1．4 向量空间 99

1．5 矩阵的秩 101

1．6 矩阵的初等变换 103

2．1 计算题 105

二 题型精析 105

2．2 证明题 109

三 研究生入学试题选解（1987—2000年） 115

3．1 填空题 115

3．2 选择题 118

3．3 计算题 128

3．4 证明题 138

四 习题精选 146

第四章 线性方程组 147

一 基本概念与主要结果 147

1．1 齐（次）与非齐（次）线性方程组 147

1．2 齐（次）线性方程组的解 149

1．3 非齐（次）线性方程组的解 152

2．1 计算题 155

二 题型精析 155

2．2 证明题 167

三 研究生入学试题选解（1987—2000年） 172

3．1 填空题 172

3．2 选择题 176

3．3 计算题 183

四 习题精选 210

第五章 方阵的特征值与特征向量方阵的相似对角形 215

一 基本概念与主要结果 215

1．1 Schmidt正交归一化方法 215

1．2 特征值与特征向量的求法 217

1．3 特征值和特征向量的一些性质 217

1．4 特征多项式的性质 218

1．5 相似矩阵 218

1．6 矩阵的相似对角形 219

二 题型精析 220

2．1 选择题 220

2．2 计算题 222

2．3 证明题 240

三 研究生入学试题选解（1987—2000年） 244

3．1 填空题 244

3．2 选择题 246

3．3 计算与证明题 247

四 习题精选 276

第六章 二次型 280

一 基本概念与主要结果 280

1．1 化二次型为平方和（标准型） 281

1．2 二次型的分类和判别 282

2．1 计算题 283

二 题型精析 283

2．2 证明题 295

三 研究生入学试题选解（1987—2000年） 300

3．1 填空题 300

3．2 计算与证明题 300

四 习题精选 312

第七章 分块矩阵、基变换和坐标变换 314

§1 分块矩阵 314

一 基本概念与主要结果 314

1．1 分块矩阵 314

1．2 分块矩阵的运算 315

1．3 按行按列的分块矩阵 316

1．4 方块对角矩阵及其运算 318

1．5 方块的初等矩阵 320

二 题型精析 322

三 研究生入学试题选解（1987—2000年） 328

四 习题精选 330

§2 Rn中的坐标和坐标变换 332

一 基本概念与主要结果 332

2．1 Rn中的基底、维数 332

2．2 向量的坐标 332

2．3 坐标变换公式 332

二 题型精析 334

三 研究生入学试题选解（1987—2000年） 338

四 习题精选 340

解答与提示 341

附录 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲的说明 410

参考书目 421