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引言 1

第一篇 向量代数与解析几何初步 6

第一章 向量 6

1 n维向量及其运算 6

2 线性空间的概念 9

3 几何向量 10

4 向量在轴上的投影 13

5 R3空间笛卡尔直角坐标系中向量的分解 14

6 以坐标形式给出的向量运算 19

7 向量的线性相关性 20

8 向量空间的维数与基 22

习题 25

第二章 空间的直线与平面 26

1 直线 平面及其方程 26

2 通过已知点的平面方程 31

3 平面的一般方程 32

4 两平面的相互位置 35

5 在R3空间中的直线方程 36

6 直线作为两平面的交线 38

7 线段的定比分割 40

习题 41

第三章 平面上的直线 43

1 直线的一般方程 43

2 平面上两直线的夹角两直线平行和垂直的条件 46

3 在R2中两直线的交点 47

4 直线的标准方程 通过两点的直线方程 48

5 通过给定点的直线方程 49

6 已知斜率和截距的直线方程 50

7 点到直线的距离 53

习题 54

第四章 二次曲线的概念 56

1 坐标轴的平移 57

2 成反比例关系图形的双曲线 59

3 渐近线平行于坐标轴的双曲线 62

4 成分式线性函数图形的双曲线 64

5 顶点位于坐标原点的抛物线方程 67

6 顶点平移的抛物线 69

7 成二次三项式图形的抛物线 70

习题 72

第二篇 分析引论 74

第五章 函数 74

1 变量 74

2 函数的概念 76

3 函数的解析表示 77

4 函数的图示法与列表法 79

5 偶函数和奇函数 单调函数 81

6 复合函数 83

7 反函数的概念 84

8 基本初等函数 86

习题 92

第六章 连续性 极限 93

1 变量和函数的增量 93

2 函数的连续性 95

3 连续函数的若干性质 初等函数的连续性 98

4 函数的极限 100

5 极限的基本定理 103

6 数列的极限 109

7 当x→±∞时函数的极限 111

8 无穷大和无穷小 112

9 极限存在的判别法 116

10 两个重要的极限 117

习题 123

第三篇 微分学 125

第七章 导数 微分法 125

1 关于变速直线运动的瞬时速度问题 125

2 曲线的切线斜率问题 126

3 导数的概念 导数的几何意义 128

4 函数的微分 131

5 某些最简单的函数的导数 132

6 微分的基本法则 134

7 复合函数的导数 138

8 对数函数的导数 141

9 指数函数的导数 143

10 幂函数的导数 144

11 三角函数的导数 147

12 高阶导数 149

13 微分的基本公式表 150

习题 151

1 微分的概念 153

第八章 微分 153

2 微分的几何意义 155

3 微分的性质 微分形式的不变性 156

4 微分在近似计算中的应用 157

习题 160

第九章 应用导数研究函数 160

1 洛必达法则 161

2 函数的极值 微分学的基本定理 163

3 函数单调性的判别法 169

4 数极值存在的充分条件 171

5 数的最大值和最小值 176

6 函数图形的凸向 拐点 178

7 渐近线 182

8 函数的研究与作图 185

习题 191

第十章 多变量的函数 193

1 两个和三个变量的函数 193

2 偏导数 195

3 全微分 198

4 高阶偏导数 199

5 多元函数的极值 200

6 经验函数逼近的概念和最小二乘法 203

7 用最小二乘法构造经验线性函数 204

习题 207

第四篇 积分学 208

第十一章 不定积分 208

1 原函数与不定积分 208

2 不定积分的性质 209

3 基本积分表 211

4 展开法 213

5 变量代换法 215

6 分部积分法 219

7 有理分式的积分 226

8 某些无理式的积分 229

9 三角函数的积分 232

10 “积不出来”的积分与非初等函数的概念 235

习题 236

第十二章 定积分 239

1 定积分的概念 239

2 定积分的性质 241

3 具有可变上限的定积分 245

4 计算定积分的分部积分法和变量代换法 246

5 广义积分 249

6 平面图形面积的计算 253

7 定积分作为积分和的极限 263

8 旋转体体积的计算 265

9 定积分的近似计算 268

习题 275

第十三章 一阶微分方程 278

1 微分方程的概念 278

第五篇 微分方程 278

2 一阶微分方程的一般概念 280

3 一阶不完全的微分方程 282

4 可分离变量的微分方程 283

5 一阶齐次微分方程 284

6 一阶线性微分方程 286

习题 289

第十四章 二阶线性微分方程 290

1 二阶线性微分方程的辉的一般性质 290

2 二阶常系数齐次线性微分方程 295

3 二阶常素数非齐次线性微分方程 298

习题 307

第六篇 级数 308

第十五章 数项级数 308

1 数项级数的概念 308

2 收敛级数的性质 311

3 收敛的必要条件 315

4 比较判别法 317

5 达朗贝尔判别法 319

6 变号级数与交错级数 莱布尼兹判别法 323

7 绝对收敛 325

习题 326

第十六章 幂级数 329

1 函数项级数的概念 329

2 幂级数的概念 331

3 幂级数的和 幂级数的微分和积分 338

4 函数的幂级数展开式 339

5 函数展开成麦克劳林级数的收敛性 344

6 级数在近似计算中的应用 347

习题 352

习题答案 354