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第一编 有限差分法 1

第一章 差分格式构造方法 1

1 泰劳级数展开法 1

2 多项式插值法 5

3 待定系数法 7

4 积分方法 8

5 特征线法 8

6 控制体积法 11

7 差分算子 13

第二章 差分格式的相容性、收敛性和稳定性 15

1 有限差分法的理论基础 15

2 差分格式的相容性与截断误差 18

3 差分格式的收敛性与离散误差 21

4 差分格式的稳定性与舍入误差 23

5 稳定性分析的Von-Neumann方法 26

6 用差分算子变换求过渡矩阵的新方法 31

7 Lax等价定理和收敛、稳定性的进一步讨论 38

8 稳定性分析的其它方法 43

第三章 几种模型方程的常用差分格式 50

1 对流方程 50

2 扩散方程 53

3 对流扩散方程 54

第四章 多维问题差分格式 62

1 显式和隐式格式 62

2 交替方向法 68

3 算子分裂法 70

4 预测——校正格式 75

第五章 变系数与非线性问题 77

1 变系数线性偏微分方程 77

2 非线性偏微分方程 79

3 守恒型差分格式 87

第六章 初边值问题 89

1 平流方程的初边值问题 90

2 扩散方程的初边值问题 93

3 流体力学问题边界条件举例 95

4 定常边值问题及时间相关法 99

第七章 数值效应 104

1 差商逼近微商的近似性质 104

2 物理耗散和弥散 106

3 数值耗散和弥散 110

4 数值振荡效应 115

第八章 有限差分法在流体力学中的应用 117

1 平面不可压粘性流动的流函数—涡度法 117

2 速度—压力法 121

3 边界层问题的差分解法 128

第二编 有限元法 135

第一章 加权剩余法 135

1 基本定义与概念 135

2 加权剩余法 140

3 强解与弱解 148

第二章 变分原理 155

1 变分问题 155

2 变分原理 161

3 Euler方程 169

4 Ritz法 172

第三章 有限元法 176

1 有限元法 177

2 剖分与插值 183

3 元素分析 188

4 总体合成与边界条件处理 192

第四章 插值函数 197

1 一般讨论 197

2 三角形元素 203

3 矩形元素 216

4 曲边单元与等参单元 221

第五章 有限元法在流体力学中的应用 227

1 不可压无粘流动 227

2 不可压粘性流动 239

3 流体力学虚功率原理及速度压力法 244

第三编 边界积分方程法 251

第一章 格林函数与基本解 251

1 特征函数及狄拉克δ函数 251

2 无限空间中的基本解 261

3 有限域中的格林函数 272

第二章 位势问题的边界元法 279

1 边界元基本方程的一般描述 279

2 Laplace方程的边界元法 287

3 Poisson方程和Helmholts方程 298

第三章 初边值问题和非线性问题 302

1 初边值问题边界元法 302

2 非线性问题边界元法 311

第四章 求解位势流的有限基本解法 313

1 Hess—Smith方法 313

2 求解升力问题的涡环栅格法 328

参考书籍 335

参考文献 337