特殊函数PDF电子书下载

第1章 I′函数，B函数 1

1 定义 1

2 积分表示 7

3 鞍点法与I′函数的渐近展开 10

4 I′函数的无限乘积与它的微分 13

第2章 偏微分方程的变数分离与特殊函数 16

5 变数分离 16

6 椭球坐标 18

7 常微分方程与它的奇异点 24

8 Riemann P函数与超几何方程 28

9 合流型超几何方程 32

10 各种特殊函数 35

11 超几何函数 38

第3章 超几何函数 38

12 积分表示 42

13 解析延拓的几个公式 50

14 几个公式 55

15 Jacobi多项式 62

16 初等函数表示的超几何函数 68

第4章 球函数 72

17 Legendre函数 72

18 陪Legendre函数 85

19 陪Legendre多项式与球面调和函数 89

第5章 合流型超几何函数 94

20 合流型超几何级数与Whittaker函数 94

21 积分表示 98

22 Whittaker函数与渐近展开式 103

23 几个公式 106

24 Laguerre方程与Laguerre多项式 107

25 抛物柱波动函数与Hermite多项式 117

第6章 圆柱函数 122

26 Bessel方程与它的解 122

27 Bessel函数的渐近展开Ⅰ 130

28 圆柱函数的递推公式与Bessel型的积分表示 133

29 Bessel函数的渐近展开Ⅱ 140

30 整数次的Bessel函数与母函数 144

31 半奇数次的Bessel函数 146

32 变形Bessel函数 148

37 v是整数的情形(1)，周期解的分类 150

第7章 Mathieu函数 150

33 Mathieu微分方程 150

34 基本解ωI(z),ωII(z) 151

35 Floquet定理，固有指数 154

36 解的稳定与不稳定 156

38 v是整数的情形(2)，函数λ(h2),A(h2),B(h2)的决定 164

39 积分方程 169

40 具有周期解的Mathieu方程的第二个解 173

41 变形Mathieu方程的解，渐近公式 176

第8章 回转椭球函数 181

42 引言 181

43 函数Pem(z) 181

44 函数qe？(z) 184

45 函数Pe？(z),Qe？(z),Re？(z) 187

46 m=1的情形 189

47 n→0的极限情形 190

校后记 192

注解 195