高等数学 第1卷 基础与代数PDF电子书下载

第1章 集合·关系·运算 1

1-1 集合·子集·幂集·直积 1

1-2 二元关系及其性质 4

1-3 等价关系·等价类·商集 6

1-4 序关系·偏序集·全序集·数学归纳法原理 9

1-5 运算 11

1-6 命题运算·量词 15

1-7 向量的运算 23

1-8 n元向量的线性运算·高斯消元法 38

1-9 平面方程与空间直线方程 47

习题与补充题 57

第2章 基本代数结构--群·环·域的基本概念 68

2-1 半群·群·子群 69

2-2 环与域 81

习题与补充题 88

第3章 线性空间·内积空间 95

3-1 线性空间的定义及其简单性质 96

3-2 线性子空间 101

3-3 线性相关性 105

3-4 有限维线性空间的基和维数·向量组的秩 111

3-5 向量的坐标 117

3-6 子空间的交·和·直和 119

3-7 内积空间 125

3-8 欧氏空间的单位正交基 129

3-9 正交子空间·正交补 132

附录 双重连加号ΣΣ 135

习题与补充题 137

第4章 映射·线性映射 148

4-1 映射 148

4-2 线性映射的定义及例 156

4-3 线性映射的象和核 165

4-4 线性映射的运算·空间L(V1，V2) 165

4-5 有限维空间的线性映射·线性映射的秩 170

4-6 线性空间的同构 178

习题与补充题 182

5-1 矩阵的定义 189

第5章 矩阵 189

5-2 线性映射的矩阵表示 190

5-3 矩阵的加法与数量乘法 194

5-4 矩阵的乘法 198

5-5 可逆矩阵 206

5-6 矩阵的转置 212

5-7 矩阵的初等变换和初等矩阵 214

5-8 矩阵的秩·相抵标准形 221

5-9 分块矩阵 230

5-10 基的变换矩阵与坐标变换 240

习题与补充题 245

第6章 行列式 262

6-1 n阶行列式的定义及其性质 264

6-2 行列式按一列(行)的展开式 272

6-3 方阵乘积的行列式 283

6-4 克莱姆(Cramer)法则 288

习题 292

7-1 齐次线性方程组 298

第7章 线性方程组 298

7-2 非齐次线性方程组 303

习题与补充题 308

第8章 特征值与特征向量·矩阵的标准形 313

8-1 线性变换在不同基下的矩阵表示·相似矩阵 313

8-2 特征值与特征向量 316

8-3 可对角化的条件·相似标准形 326

8-4 正交变换与正交矩阵 334

8-5 实对称矩阵的对角化 344

8-6 双线性函数·二次型 351

8-7 实二次型的标准形·实对称矩阵的合同标准形 357

8-8 正定二次型与正定矩阵·其它有定二次型 368

习题与补充题 376

第9章 空间解析几何 391

9-1 平面与直线 391

9-2 图形与方程 400

9-3 二次曲面 413

习题 424