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第一章 随机事件与概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1 必然现象与随机现象 1

1.1.2 随机试验与事件、样本空间 2

1.2 事件的关系与运算 6

1.3 古典概率 11

1.3.1 古典概率定义 11

1.3.2 排列与组合 13

1.3.3 古典概率计算的例子 14

1.3.4 概率的性质 17

1.4 几何概率 21

1.5 统计概率 23

1.6 概率的公理化定义 26

习题 28

2.1 条件概率、乘法定理 32

第二章 条件概率与独立性 32

2.2 全概率公式 36

2.3 贝叶斯公式 37

2.4 事件的独立性 39

2.4.1 两个事件的独立性 39

2.4.2 多个事件的独立性 42

2.5 重复独立试验、二项概率公式 46

2.6 泊松逼近 48

习题 53

第三章 随机变量及其分布 57

3.1 随机变量的概念 57

3.2 离散型随机变量 59

3.2.1 概率分布列 59

3.2.2 0-1分布(贝努里分布、两点分布) 59

3.2.3 二项分布 60

3.2.4 泊松分布 62

3.3 随机变量的分布函数 65

3.4.1 连续型随机变量、概率密度 69

3.4 连续型随机变量 69

3.4.2 均匀分布 73

3.4.3 指数分布 74

3.5 正态分布 75

3.6 随机变量函数的分布 81

习题 88

第四章 多维随机变量及其分布 93

4.1 多维随机变量及其分布函数、边缘分布函数 93

4.2 二维离散型随机变量 96

4.3 二维连续型随机变量 98

4.3.1 概率密度及边缘概率密度 98

4.3.2 二维均匀分布 101

4.3.3 二维正态分布 102

4.4 条件分布 104

4.5 随机变量的独立性 109

4.6.1 和的分布 113

4.6 二维随机变量函数的分布 113

4.6.2 商的分布 119

4.6.3 瑞利分布 121

4.6.4 max(X，Y)及min(X，Y)的分布 122

习题 124

第五章 随机变量的数字特征 130

5.1 数学期望 130

5.1.1 离散型随机变量的数学期望 130

5.1.2 连续型随机变量的数学期望 133

5.1.3 随机变量函数的数学期望 134

5.1.4 数学期望的性质 138

5.2 方差 143

5.2.1 方差的概念 143

5.2.2 方差的性质 146

5.3 协方差和相关系数 148

5.4 矩、协方差矩阵 152

5.4.1 矩 152

5.4.2 协方差矩阵 154

习题 155

第六章 大数定律与中心极限定理 161

6.1 大数定律 161

6.1.1 切比晓夫(Tchebysheff)不等式 161

6.1.2 大数定律 162

6.2 中心极限定理 165

习题 172

第七章 数理统计的基本概念 175

7.1 总体与样本 175

7.1.1 数理统计的基本问题 175

7.1.2 总体 177

7.1.3 样本 178

7.2 直方图与经验分布函数 180

7.3 x2、t和F分布 185

7.3.1 x2分布 185

7.3.2 t分布 188

7.3.3 F分布 190

7.4 统计量及抽样分布 192

7.5 X和S2的观察值的计算 197

习题 200

第八章 参数估计 204

8.1 点估计 204

8.1.1 矩估计法 205

8.1.2 极大似然估计法 207

8.1.3 鉴定估计量的标准 212

8.2 区间估计 214

8.2.1 单个正态总体参数的区间估计 216

8.2.2 两个正态总体参数的区间估计 220

8.2.3 大样本区间估计 222

习题 224

第九章 假设检测 228

9.1 假设检验的基本概念 228

9.1.1 问题的提出 228

9.1.2 假设检验的基本思想 230

9.1.3 假设检验中的两类错误 231

9.2 单个正态总体参数的显著性检验 232

9.2.1 u检验 232

9.2.2 t检验 236

9.2.3 x2检验 237

9.3 两个正态总体参数的显著性检验 240

9.3.1 t检验(续) 240

9.3.2 F检验 241

9.4 非参数假设检验 242

9.4.1 正态概率纸检验 243

9.4.2 x2拟合检验 247

9.4.3 秩和检验 251

习题 254

第十章 单因素试验的方差分析及一元正态线性回归 258

10.1 单因素试验的方差分析 258

10.2 一元正态线性回归 268

10.2.1 一元正态线性回归的数学模型 268

10.2.2 未知参数的估计 270

10.2.3 a和b的数学期望与方差以及a2的无偏估计 272

10.2.4 回归方程的显著性检验 276

10.2.5 利用回归方程进行预测和控制 282

10.2.6 一元非线性回归 287

习题 290

附录1 定理7.3的证明 294

附录2 定理7.4的证明 295

习题解答 297

参考书目 314

附表1 泊松分布累计概率值表 315

附表2 标准正态分布函数值表 316

附表3 x2分布表 317

附表4 t分布表 319

附表5 F分布表 320

附表6 秩和检验表 329

附表7 相关系数检验表 330