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第一章 线性赋范空间中的逼近问题 1

1.逼近论基本问题的提出 1

2.度量空间 1

3.线性赋范空间 2

4.线性赋范空间的例 3

5.霍尔潭与闵可夫斯基不等式 5

6.线性赋范空间进一步的例子 7

7.希尔伯脱空间 8

8.线性赋范空间中逼近的基本定理 10

9.严格赋范空间 12

10.空间Lp中的例 13

11.几何解释 14

12.关于可分空间及完备空间的概念 15

13.在空间H中的逼近定理 16

14.例 20

15.再论空间H中的逼近问题 23

16.H中的正交就范向量组 25

17.向量组的正交化 26

18.无穷正交就范组 28

19.不可分空间的例 32

20.维尔斯脱拉斯第一定理 32

21.维尔斯脱拉斯第二定理 35

22.空间C的可分性 37

23.空间Lp的可分性 37

24.维尔斯脱拉斯定理在空间Lp上的推广 40

25.空间Lp的完备性 41

26.在L2中完全正交就范组的例 43

27.谬兹定理 47

28.线性汎函数 50

29.F.黎斯定理 51

30.在任意线性赋范空间中向量集合封闭性的判别法 53

第二章 П.Л.切比谢夫的理论 55

31.问题的提出 55

32.推广的瓦赖-波松定理 56

33.存在定理 57

34.П.Л.切比谢夫定理 59

35.特殊情形 62

36.与零最小偏差的П.Л.切比谢夫多项式 62

37.П.Л.切尔谢夫定理的进一步的例子 64

38.应用瓦赖-波松定理的例 65

39.应用一般П.Л.切比谢夫定理的例 67

40.转到周期函数 70

41.例 72

42.维尔斯脱拉斯函数 72

43.A.哈尔问题 73

44.A.哈尔条件必要性的证明 74

45.A.哈尔条件充分性的证明 75

46.例 79

47.П.Л.切比谢夫函数组 80

48.П.Л.切比谢夫定理的推广 81

49.关于一个在度量空间L中逼近连续函数的问题 84

50.A.A.马尔科夫定理 89

51.特殊情形 93

第三章 调和分析初步 97

52.关于福里叶级数的一些简单事实 97

53.有界变差函数的幅里叶级数 101

54.福里叶级数的巴塞佛等式 105

55.福里叶级数的例 106

56.三角积分 109

57.黎曼-勒贝格定理 111

58.普兰散利理论 112

59.华脱生定理 114

60.普兰散利定理 116

61.费叶尔定理 118

62.带有费叶尔型核的积分运算子 121

63.杨-哈台定理 125

64.费叶尔型核的例 126

65.可积函数的福里叶变换 128

66.二个函数的折合 131

67.B.A.史捷克洛夫函数 132

68.重单调函数 134

69.共轭函数 135

第四章 指数型超越整函数的某些极界性质 140

70.指数型整函数 140

71.波雷尔变换 142

72.维纳尔-配莱定理 144

73.在实轴上有界的指数型整函数 147

74.C.H.别恩斯坦不等式 150

75.莱维登多项式 156

76.费叶尔-黎斯定理及它的扩充 162

77.将连续函数表成福里叶-斯底尔吉斯积分形式的判别法 164

第五章 函数的最佳调和逼近问题 169

78.本章的对象 169

79.连续模 170

80.在Lp(p≥1)空间中的推广 172

81.例 175

82.对于福里叶系数的若干估计 179

83.关于B.A.史捷克洛夫函数 183

84.两个引理 185

85.调和逼近的根本问题 186

86.B.纳吉判别法 193

87.可微函数的最佳调和逼近 197

88.对周期函数的直接研究 205

89.D.杰克逊第二定理 210

90.推广了的费叶尔方法 212

91.C.H.别恩斯坦定理 217

92.N.N.普里瓦洛夫定理 221

93.C.H.别恩斯坦定理在Lp(p≥1)空间中的推广 222

94.解析函数的最佳调和逼近 226

95.前节中所得结果的另一种形式 230

96.C.H.别恩斯坦逆定理 233

第六章 维纳尔逼近定理 236

97.维纳尔问题 236

98.维纳尔条件的必要性 236

99.一些定义及表示式 237

100.辅助命题 239

101.维纳尔-莱维定理 243

102.维纳尔条件充分性的证明 244

103.维纳尔的一般陶倍尔定理 246

104.弱减函数 247

105.关于术语的附注 250

106.依开哈拉定理 250

107.卡尔莱马的陶倍尔定理 254

各种补充与问题 256

A.极值的简单问题与封闭性的某些判别法 256

B.G.赛干的一个定理和它的应用 270

C.封闭函数序列的又一些例子 279

D.卡拉皆屋独利-费叶尔问题及其联系的问题 282

E.E.N.左洛塔留夫的问题及其有关问题 293

F.最简单的解析函数的最佳调和逼近 303

注释 310

索引 322