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1-1 方程的近似解法 1

1-1-1 概述 1

第一章 数值方法 1

1-1-2 对分法 2

1-1-3 迭代法 4

1-1-4 迭代过程的加速 8

1-1-5 牛顿法 11

1-1-6 弦截法 16

1-2-1 概述 19

1-2 函数插值 19

1-2-2 线性插值 21

1-2-3 拉格朗日插值 23

1-2-4 插值余项 29

1-2-5 逐步插值公式 32

1-2-6 牛顿插值公式 37

1-2-7 等距结点插值公式 46

1-2-8 三次样条插值 51

1-3 曲线拟合 63

1-3-1 最小二乘法原理 64

1-3-2 用最小二乘法求数据的曲线拟合 66

1-4 数值微积分 73

1-4-1 数值微分 73

1-4-2 数值积分 78

1-5 常微分方程初值问题的数值解法 100

1-5-1 欧拉折线法 101

1-5-2 改进的欧拉方法 102

1-5-3 龙格—库塔方法(R—K方法) 107

1-5-4 步长的自动选择 118

1-5-5 一阶方程组 120

1-6 常微分方程边值问题 122

1-6-1 解线性边值问题的差分方法 123

1-6-2 试射法 127

1-7 线性代数计算方法 131

1-7-1 解线性代数方程组的迭代法 132

1-7-2 消去法 142

1-7-3 矩阵分解法 151

练习1 162

2-1-2 有限差分及有限差分计算 169

2-1-1 引言 169

第二章 有限差分及差分方程 169

2-1 差分方程 169

2-1-3 阶乘函数及阶乘多项式 174

2-1-4 某些常用函数的差分公式 176

2-2 常系数线性有限差分方程 177

2-2-1 有限差分方程 177

2-2-2 有限差分方程的解 178

2-3 常系数线性差分方程的应用 191

2-4 变系数有限差分方程 198

2-5 非线性差分方程 205

2-6 拉普拉斯变换 212

2-6-1 前言 212

2-6-2 拉氏变换及其性质 213

2-6-3 拉氏逆变换 219

2-6-3 拉氏变换在有限差分方程上的应用 221

2-7 非稳态离散过程--微分差分方程 222

2-8 生成函数 230

2-8-1 生成函数及其性质 231

2-8-2 生成函数的应用 237

练习2 241

第三章 矩阵在化学化工上的应用 244

3-1 原子矩阵 244

3-2 关键反应的确定 245

3-3 线性相关反应 251

3-4 线性方程组 253

3-5 用矩阵法解线性微分方程组 263

3-5-1 微分方程的建立 263

3-5-2 微分方程组的解 264

3-6 化学反应中△H0、△G0和平衡常数K的计算 273

3-6-1 标准生成焓的计算 276

3-6-2 计算标准反应等压位和平衡常数 277

附录Ⅰ 生成函数表 281

附录Ⅱ 拉普拉斯变换表 286

练习3 289

附录Ⅲ 矩阵的基本知识 295

主要参考文献 326