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第一章 误差理论 1

1.1 引言 1

1.2 绝对误差与相对误差·有效数字 7

1.3 近似数的简单算术运算 11

1.4 数值计算中误差分析的若干原则 15

习题一 17

第二章 方程的近似解法 18

2.1 引言 18

2.2 根的隔离 19

2.3 对分法 27

2.4 迭代法 29

2.5 牛顿法 33

2.6 弦截法 39

2.7 用牛顿法解方程组 40

习题二 43

第三章 线性方程组解法和矩阵特征值问题 46

3.1 引言 46

3.2 消去法 47

3.3 矩阵的 LU 分解 56

3.4 对称矩阵的 LDLT 分解 68

3.5 简单迭代法 79

3.6 塞德尔迭代法 93

3.7 幂法与反幂法 103

3.8 雅可比方法 108

习题三 118

4.1 引言 122

第四章 插值与拟合 122

4.2 插值多项式的存在性和唯一性·线性插值与抛物插值 123

4.3 拉格朗日插值公式 129

4.4 均差插值公式 134

4.5 差分·等距节点插值多项式 143

4.6 爱尔米特插值公式 151

4.7 样条插值函数 156

4.8 最小二乘法 169

4.9 数值微分 177

习题四 183

第五章 数值积分 186

5.1 引言 186

5.2 牛顿-柯特斯型数值积分公式 187

5.3 复合求积公式 196

5.4 线性加速法·龙贝格求积公式 202

5.5 高斯求积公式 209

习题五 224

第六章 常微分方程数值解法 227

6.1 引言 227

6.2 欧拉折线法与改进的欧拉法 228

6.3 龙格-库塔方法 234

6.4 阿达姆斯方法 245

6.5 线性多步法 251

6.6 微分方程组和高阶微分方程的解法 255

习题六 259

习题解答 261