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第一章 拟阵的基本概念 1

§1 引言 1

§2 拟阵的基本概念 2

§3 拟阵的例子 4

§4 图的圈拟阵 7

§5 简单拟阵 8

习题 9

第二章 拟阵的公理系统 11

§1 拟阵的基和独立集 11

§2 拟阵的秩函数 14

§3 拟阵的闭包算子 17

§4 拟阵的闭集 21

§5 拟阵的圈 22

§6 秩≤3的拟阵的欧几里德表示 26

习题 27

第三章 对偶拟阵 29

§1 对偶拟阵 29

§2 拟阵的超平而 33

§3 铺路拟阵 36

§4 图的反圈拟阵 38

习题 40

§1 截短拟阵与延长拟阵 42

第四章 子拟阵 42

§2 约束拟阵和收缩拟阵 43

§3 子拟阵的性质 46

习题 47

第五章 拟阵的连通性 48

§1 拟阵的分离集 48

§2 连通拟阵的圈 50

§3 连通拟阵的性质 51

§4 拟阵的直和 53

习题 54

§1 子模函数 56

第六章 拟阵的并与交 56

§2 由二分图导山的拟阵 58

§3 拟阵的并与交 61

§4 拟阵的剖分 63

§5 拟阵的并与部分的应用 65

§6 Edmonds交定理 69

习题 72

第七章 拟阵与greedy算法 74

§1 拟阵与greedy算法 74

§2 拟阵多面体 77

§3 用greedy算法解一类线性规划问题 78

§4 拟阵的次限制基 80

习题 94

§1 链群 95

第八章 拟阵与链群 95

§2 图的链群 98

§3 二元拟阵 100

习题 105

第九章 拟阵的可表示性 107

§1 拟阵的矩阵表示 107

§2 可表示拟阵的性质 109

§3 二元拟阵和图的拟阵的可表示性 113

§4 拟阵的运算与可表示性 117

§5 正则拟阵的可表示性 120

§6 定向拟阵 122

习题 126

第十章 拟阵与横贯理论 127

§1 Rado-Hall定理 127

§2 横贵拟阵 130

§3 Rado定理的应用 132

§4 广义横贵 135

§5 Rado定理的逆 138

习题 139

第十一章 拟阵与组合最优化 141

§1 拟阵的剖分算法 141

§2 独立匹配与对策 144

§3 网络流问题在拟阵中的推广 147

§4 拟阵交算法 150

习题 156

第十二章 拟阵与图 157

§1 3-连通图的圈拟阵 157

§2 图的同胚与拟阵的子拟阵 161

§3 图的连接拟阵 162

§4 图的迹拟阵 165

习题 170

第十三章 拟阵的基图 171

§1 拟阵基图的性质 171

§2 拟阵的等价与基图的同构 176

§3 拟阵基图中的路和圈 180

§4 拟阵基图的连通度 186

习题 191

第十四章 拟阵基的交换性质 192

§1 拟阵基的交换定理 192

§2 基有序的拟阵 196

§3 拟阵的延拓 199

§4 基有序的二元拟阵 202

习题 204

第十五章 拟阵的极值问题 205

§1 拟阵的各种量之间的关系 205

§2 拟阵中基和圈的数目 208

§3 拟阵中剖分限制基的数目 211

§4 拟阵的数数问题 216

习题 219