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数学物理方程 2

第一章 典型方程与典型问题 2

1.1 物理模型与典型方程的建立 3

1.2 定解条件与定解问题的提法 14

1.3 线性偏导数方程的解 23

习题一 27

附录Ⅰ 浅水表面波方程 28

附录Ⅱ 连接条件 33

第二章 驻波法(分离变数法) 36

2.1 驻波 36

2.2 一维波动方程定解问题 54

2.3 其它方程的定解问题 63

2.4 多于两个自变数的问题 81

习题二 106

附录Ⅰ 线性定解问题的叠加原理 109

附录Ⅱ Sturm-Liouville本征值问题 116

附录Ⅲ 公式(2.2.15)的证明 120

第三章 积分变换法(频谱法) 124

3.1 频谱法综述 124

3.2 Fourier变换与Laplace变换的应用 135

习题三 151

第四章 行波法 153

4.1 行波法的基本概念 153

4.2 D′Alembert解的分析 161

4.3 其它定解问题与波的反射 173

4.4 二维和三维波动方程的初值问题 183

习题四 196

第五章 点源法 198

5.1 点源影响函数 198

5.2 Green定理及其推论 208

5.3 二维Poisson方程与Laplace方程的边值问题 214

5.4 三维Poisson方程与Laplace方程的边值问题 223

习题五 232

第六章 二阶线性方程分类与定解问题的适定性 235

6.1 二阶线性方程的化简与分类 235

6.2 定解问题的适定性 255

习题六 265

习题答案 267

特殊函数 280

第一章 Г函数和B函数 280

1.1 Г函数 280

1.2 B函数 286

习题一 294

第二章 贝塞尔函数 295

2.1 贝塞尔方程 295

2.2 贝塞尔函数及其性质 301

2.3 整数阶贝塞尔函数的母函数 310

2.4 贝塞尔函数的零点 316

2.5 第三类贝塞尔函数 319

2.6 变形(虚宗标)的贝塞尔方程 321

2.7 富里哀-贝塞尔(Fourier-Bessel)级数 325

习题二 335

第三章 勒让德(Lengendre)函数 337

3.1 勒让德函数 337

3.2 勒让德函数的母函数 346

3.3 罗巨利克(Rodrigue)公式 352

3.4 富里哀-勒让德(Fourier-Legendre)函数 354

3.5 连带的勒让德多项式 358

习题三 363

第四章 切比雪夫多项式 364

4.1 切比雪夫多项式 364

4.2 切比雪夫多项式的性质 370

4.3 切比雪夫多项式的正交性 374

4.4 切比雪夫多项式的最佳一致逼近性质 376

习题四 382

习题答案 383