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第一章 集合与测度 1

1.1 集合的概念及相互关系 1

1.2 域和σ-域 7

1.3 测度 10

1.4 可测函数 16

1.5 可测函数的收敛性 21

1.6 积分 27

第二章 概率论的概念与工具 41

2.1 基本概念 41

2.2 分布函数与特征函数 46

2.3 独立性 54

2.4 极限定理 59

2.5 条件概率 64

3.1 随机过程的基本概念 72

第三章 随机过程 72

3.2 随机过程的一般理论 85

3.3 马尔科夫过程 91

3.4 正态过程与维纳过程 104

3.5 平稳过程 110

3.6 鞅(Martingale) 129

第四章 随机微分方程 141

4.1 随机积分 141

4.2 伊藤公式 154

4.3 随机微分方程 158

第五章 随机系统 172

5.1 线性随机系统的卡尔曼滤波 172

5.2 线性随机控制系统的分离定理 183

5.3 随机逼近 194

参考资料 201