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第一部分 三维欧氏空间张量分析 5

第一章 斜角坐标系（即仿射坐标系） 5

1．基向量和度量张量 5

2．向量点积和叉积 8

3．坐标变换和张量 8

4．张量代数 11

5．Ricci符号，广义Kronecker符号，行列式和代数余子式 15

第二章 二阶张量——仿射量 17

1．仿射量 17

2．正则与退化 19

3．重向和不变量 21

4．Cayley-Hamilton定理 23

5．几种特殊仿射量 24

6．对称仿射量的重向和仿射量的主向 31

7．仿射量的分解 35

第三章 张量函数 37

1．各向同性张量函数 37

2．张量函数的梯度 41

3．表示定理 42

第四章 曲线坐标系 44

1．曲线坐标系与局基向量 44

2．张量场与绝对微商 46

3．不变性微分算子和积分定理 51

4．Riemann-Christoffel张量（曲率张量） 54

第五章 非完整系与两点张量场 57

1．非完整系与物理分量 57

2．正交系与物理标架 60

3．两点张量场 64

第二部分 有限变形理论 72

第一章 变形几何学 72

1．运动与变形 72

2．坐标系 74

3．变形梯度和线、面、体元素的变换 77

4．长度比、面积比、容积比、剪切与Green-Cauchy应变张量 82

5．主长度比和Green-Cauchy应变张量的主向 85

6．应变椭球 86

7．变形基本定理 88

8．等价定理，对数应变张量和Almansi-Hamel应变张量 93

9．相容性条件 95

第二章 运动学 97

1．位移速度，加速度和物质导数 97

2．速度梯度，变形梯度及线、面、体素的物质导数 103

3．变形率和旋率 105

4．应变张量的物质导数 109

5．输运定理 112

第三章 动力学分析 114

1．外力与内力，体力与接触力，Cauchy应力原理 114

2．Cauchy应力和偶应力张量 116

3．Cauchy动量和动量矩方程 119

4．Piola-Kirchhoff应力张量：Boussinesq-Kirchhoff动量方程 121

5．Signorini-Нбвожилов？动量方程 125

6．应力张量的本构导数 127

1．原始元与守恒律 131

第四章 本构理论 131

2．能量守恒律和动能定理 132

3．本构关系的一般原理 135

4．观察者与客观性 136

5．应变张量，变形率和应力张量的客观性 138

6．守恒律的客观性 140

7．弹性体——Green方法 142

8．各向同性 146

9．不可压缩性 148

10．限制弹性势形式的不等式 150

11．Cauchy方法 152

1．弹性力学问题的提法 154

第五章 问题的提法和若干解的举例 154

2．均匀拉伸 157

3．简单剪切 160

4．圆柱体扭转 164

5．厚壁筒的轴对称变形 167

6．厚球壳的膨胀和翻转 171

7．立方体的纯弯曲 175

8．等厚度实心旋转盘 179

9．厚壁简的轴向剪切自由振动 181

第六章 变分原理 186

1．虚功、虚位移和虚应力原理 186

2．总势能驻值原理 189

3．总余能驻值原理 193

4．广义变分原理 196

第七章 线性化理论（古典弹性力学） 204

1．基本假定 204

2．应变分析的线性化 205

3．小转动 209

4．线性协调方程 213

5．动量方程和应力边条件的线性化 214

6．虎克体 216

附录 非线性弹性理论变分原理的统一理论 218

参考文献 241