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目录 1

第1章　计算基础 1

1·1　整式 1

1·2　分式及其计算 2

1·2·1　加法和减法 3

1·2·2　乘法和除法 5

1·2·3　繁分式 6

1·2·4　比例式 7

1·3　一次方程的解法 10

1·4　二元一次方程组的解法 14

1·5　三元一次方程组的解法 17

1·6　一元二次方程的解法 23

1·7　二次方程的根和系数的关系 26

1·8　指数 27

1·8·1　指数计算（之一） 27

1·8·2　指数计算（之二） 29

1·9　对数 31

1·9·1　对数的性质 32

1·9·2　对数的计算 33

1·10　分贝 39

习题 42

习题解答 45

对数表 47

第2章　行列式和矩阵 51

2·1　行列式 51

2·2　方程组的解法 58

2·3　行列式应用举例 63

2·4　矩阵 69

2·4·1　矩阵的种类 69

2·4·2 矩阵的相等和加减法 72

2·4·3　矩阵的乘法 72

2·4·4　逆矩阵元素的求法 73

2·4·5　矩阵的除法 77

2·5　矩阵应用举例 79

2·5·1 电阻元件组成的电路 79

2·5·2　有关四端网络的矩阵 82

2·5·3　四端网络的联接 92

2·5·4　串并联元件组合电路的F矩阵 98

习题 102

习题解答 104

第3章　三角函数 106

3·1　角度的表示方法 106

3·2　三角函数 107

3·3　三角函数的相互关系 109

3·3·1 加法定理 111

3·3·2　倍角和半角公式的推导 113

3·3·3　三倍角公式的推导 114

3·3·4　相异角的正弦和余弦的乘积公式 116

3·3·5　相异角的正弦、余弦的和差公式 117

3·3·6　余弦第二定律的推导 117

3·4　三角函数应用举例 118

3·4·1 加法定理的应用例题 118

3·4·2　倍角及和、差、积公式的应用举例 122

3·4·3　应用勾般定理的情况 125

3·4·4　余弦第二定律的应用 127

3·4·5　正弦、余弦和差公式的应用 129

习题 129

习题解答 130

第4章　复数 133

4·1　复数的定义和定理 133

4·2　复数的表示方法 135

4·2·1　直角座标形 135

4·2·2　三角函数形 138

4·2·3　指数函数形 140

4·3　复数的计算方法 141

4·3·1　加法 141

4·3·2　减法 141

4·3·3　乘法 142

4·3·4 除法 142

4·4 用指数函数形作复数的乘除计算 144

4·4·1　乘法 144

4·5·1　加减法 145

4·5·2　乘法 145

4·4·2　除法 145

4·5　应用三角函数形的复数计算 145

4·5·3　除法 146

4·6　复数计算应用举例 147

习题 154

习题解答 156

第5章　微分 159

5·1 函数的极限 159

5·2　微分法 165

5·3·1　幂函数的导数 167

5·3 微分法的定理和公式 167

5·3·2　y＝kf（x）的导数（k为常数） 168

5·3·3　函数和的导数 169

5·3·4　两个函数乘积的导数 169

5·3·5　二函数商的导数 170

5·3·6　复合函数的导数 171

5·3·7　反函数的导数 172

5·3·8 含有参变量的函数的导数 172

5·3·9　三角函数的导数 175

5·3·10　反三角函数的导数 178

5·3·11 指数函数的导数 183

5·3·12　对数函数的导数 186

5·4 极大、极小的求法 189

5·4·1 比较f′（x）符号变化的方法 190

5·4·2　根据f″（x）的正负号来确定的方法 193

5·5　高阶导数 202

5·5·1　指数、对数、三角函数、反三角函数的n阶导数 203

5·5·2 函数和的高阶导数 205

5·5·3 函数积的高阶导数 205

5·6 偏导数 206

5·6·1 全微分和偏导数 207

5·6·2　高阶偏导数 208

5·7 函数的展开 209

5·7·1　泰勒级数 209

5·7·2　麦克劳林级数 213

5·8　微分计算应用举例 219

习题 223

习题解答 225

6·1　积分的研究方法 229

第6章　积分 229

6·2　不定积分的定理和公式 233

6·2·1　代数函数的不定积分公式 233

6·2·2　常数可以提到积分号的外面 234

6·2·3 函数的和或差的积分 234

6·2·4　置换积分法 235

6·2·5　分部积分法 237

6·2·6　指数函数的不定积分公式 239

6·2·7　三角函数的不定积分公式 240

6·2·8　反三角函数的不定积分公式 241

6·3　积分应用举例 246

习题 259

习题解答 261

第7章　微分方程 263

7·1　微分方程 263

7·2　微分方程的解 264

7·3　一阶常微分方程的解 265

7·3·1　变量分离的微分方程 265

7·3·2　齐次微分方程 266

7·3·3　线性微分方程 268

7·4　二阶线性微分方程的解法 270

7·4·1　特殊形 270

7·4·2　常系数二阶线性微分方程 273

7·5　微分方程应用举例 286

习题 295

习题解答 297

第8章　富里埃级数 299

8·1　富里埃级数 299

8·1·1 常数项B0的求法 300

8·1·2　正弦项系数Am的求法 301

8·1·3　余弦项系数Bm的求法 305

8·2 特殊波形的谐波分析 308

8·2·1　对称波 308

8·2·2　奇函数波 314

8·2·3　偶函数波 317

8·3　富里埃级数应用举例 321

习题 328

习题解答 329