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第一篇 离散数学引论 1

第一章 集合 1

集合 1

集合关系 3

集合的运算 4

幂集、n重有序组及卡氏积 10

集合成员表与范式 12

第二章 关系与映射 18

关系及其表示方法 18

关系的运算 21

关系的性质 24

关系上的闭包运算 25

等价关系 28

相容关系 30

序关系 31

映射 34

基数、可数集与不可数集 36

第三章 数理逻辑 43

命题 43

命题公式 45

命题演算的推理理论 49

对偶与范式 53

谓词、个体词、量词 58

谓词公式的等价与蕴含 59

谓词演算的推理理论 62

第四章 图论与网络 66

图的基本概念 66

道路、回路和连通性 68

图的矩阵表示 69

树与生成树 72

根树及其应用 76

欧拉图与哈密顿图 80

最短路算法 83

网络最大流问题 85

第五章 代数系统 91

运算 91

代数系统 93

半群和群的概念 95

第六章 格与布尔代数 101

格及其性质 101

分配格和有补格 103

布尔代数 106

布尔表达式及其应用 108

第二篇 优化简介 112

第七章 线性规划 112

线性规划问题的数学模型 112

线性规划问题解的性质 117

单纯形方法 120

运输问题的特殊解法 136

图上作业法 143

第八章 优选法 151

单因素方法 151

双因素方法 157

第九章 优化设计 165

正交表 166

利用正交表制定试验方案 167

分析试验结果 169

有交互作用试验设计 170

第三篇 计算方法 176

第十章 插值法 176

误差与有效数字 176

拉格朗日（lagrange）插值 180

牛顿（Newten ）插值 184

等距节点插值公式 189

样条函数插值 191

第十一章 函数逼近 195

正交多项式 195

最佳一致逼近 198

最佳平方逼近 202

曲线拟合的最小二乘法 207

第十二章 非线性方程的数值解法 213

根的隔离 213

二分法 214

迭代法 215

牛顿法 219

弦截法 222

第十三章 线性方程组的数值解法 223

引言 223

消去法 223

解线性代数方程组的迭代法 227

第四篇 概率统计初步 234

第十四章 事件与概率 234

随机事件 234

事件的关系和运算 235

概率与频率 237

古典概型与几何概率 238

概率的加法公式 242

条件概率、乘法公式、独立性 243

全概率公式与贝叶斯公式 245

独立试验序列概型 247

第十五章 随机变量 250

随机变量 250

随机向量、随机变量的独立性 259

随机变量函数的分布 263

随机变量的数字特征 264

第十六章 随机抽样法与参数估计 273

总体、样本与经验分布函数 273

统计量及其分布 274

期望与方差的点估计 277

期望与方差的区间估计 279

第十七章 假设检验 284

假设检验的基本思想和概念 284

参数假设检验 286

非参数假设检验 290

产品抽样检查 294

第十八章 方差分析与回归分析 299

单因素试验的方差分析 299

双因素试验的方差分析 302

一元线性回归分析 306

二元线性回归分析 310

附表 316

参考书目 327