数学 第2卷 下 微积分PDF电子书下载

第五章 常微分方程 1

1 什么是微分方程 1

2 可分离变量的一阶微分方程 8

3 二阶常系数线性微分方程 20

一、二阶常系数线性齐次微分方程 20

1.解的性质 20

2.特征方程法 22

1.解的性质 31

二、二阶常系数线性非齐次微分方程 31

2.用待定系数法求非齐次方程的特解 32

3.用拉格朗日常数变易法求非齐次方程的特解 42

4 二阶常系数线性微分方程的应用 46

一、机械振动 46

1.自由振动 48

2.强迫振动 53

二、电磁振荡 57

1.无源R-L-C串联电路 58

2.有源R-L-C串联电路 59

5 二阶变系数线性微分方程 63

简短的结语 66

第六章 幂级数 70

1 常数项级数 70

一、级数收敛与发散的定义 70

二、收敛级数的基本性质 76

三、敛散判别法 81

1.通项判散法 81

2.正项级数敛散判别法 83

3.交错级数判敛法 93

4.任意项级数敛散判别法 95

四、级数的代数运算 98

2 函数项级数 99

一、收敛域 100

二、和函数 101

三、一致收敛的概念 102

四、一致收敛级数的性质 107

五、函数项级数判敛法 110

3 幂级数 114

一、幂级数的收敛半径 115

二、幂级数的性质 118

4 将函数展成幂级数 123

一、泰勒级数 123

二、马克劳林级数 129

5 幂级数的应用 135

一、近似计算 135

二、解微分方程 140

三、关于欧拉公式 143

附录 均差与差分 148

一、均差 148

1.拉格朗日插值多项式的递推公式 均差 149

2.均差插值多项式及均差插值公式 153

3.均差之计算 156

4.应用举例--区域场的近似表示 160

二、差分 164

1.差分的概念 165

2.差分与均差及差分与导数之关系 167

3.牛顿前插公式 168

4.应用举例--二度异常向下延拓 170

简短的结语 178

第七章 空间解析几何 181

1 空间直角坐标系 181

2 向量代数 185

二、向量的加法 186

一、两向量相等 186

三、向量的减法 187

四、向量的数乘 187

五、向量的坐标表示 190

六、向量的标积 199

七、向量的矢积 203

八、混合积和二重矢积 208

3 二元函数与曲面 211

一、多元函数的概念 211

二、二元函数的图象--曲面 215

三、简单曲面举例(球面、柱面、圆锥面等) 221

四、平面 229

1.向径 229

2.平面的点法式方程 229

3.平面的一般方程 232

4 空间曲线(包括直线) 237

一、空间曲线的一般方程 237

二、空间曲线的参数方程 241

简短的结语 248

附录 行列式 251

一、二阶行列式的定义 251

二、三阶行列式的定义 253

三、n阶行列式的定义 260

四、行列式的性质 262

五、克莱姆法则 268

1 二元函数的极限与连续性 273

一、极限 273

第八章 偏导数 273

二、连续性 278

2 偏导数 280

一、偏导数的概念与计算 280

二、高阶偏导数 285

三、偏导数的几何意义 292

四、磁法勘探中的导数法 296

一、全微分的概念 303

3 全微分 303

二、全微分在误差估计中的应用 307

4 二元函数的泰勒公式 312

一、泰勒公式和泰勒级数 312

二、应用实例--重力异常的垂向二次导数 316

1.垂向二次导数的作用 316

2.垂向二次导数的计算公式 321

5 复合函数求导法 331

6 多元函数的极值 347

一、自由极值问题 347

二、条件极值问题 351

7 最小二乘法 357

一、寻求经验公式 357

二、趋势面分析 364

三、基点网平差 367

简短的结语 377

第九章 重积分 380

1 二重积分的概念和性质 380

一、直角坐标系中二重积分的计算 387

2 二重积分的计算 387

二、极坐标系中二重积分的计算 401

3 三重积分的概念 408

4 三重积分的计算 410

一、直角坐标系中三重积分的计算 411

二、柱坐标系中三重积分的计标 422

三、球坐标系中三重积分的计算 431

简短的结语 441

一、引力场 443

1 位场 443

第十章 微积分在重力和磁法勘探中的综合应用举例 443

二、静磁场 448

2 泊松公式 452

3 若干简单形态均匀地质体重磁场的正演公式 458

一、球 459

二、水平圆柱 465

三、板 467

1.米可夫量板 471

一、二度量板 471

4 几种正演量板简介 471

2.杨格量板 487

二、似二度量板 491

1.Za似二度量板 491

2.△g似二度量板 534

简短的结语 543

习题答案 544

参考文献 589