傅里叶变换及其物理应用PDF电子书下载

第一部分 数学基础 1

第一章 傅里叶级数 1

1.1 引言 1

1.2 傅里叶级数展开的基本公式 2

1.3 关于基本公式的补充说明 4

1.4 若干图示函数的傅里叶级数表 7

第二章 傅里叶变换 9

2.1 引言 9

2.2 傅里叶变换的基本公式 9

2.3 关于傅里叶积分的几点说明 11

2.4 傅里叶对之间的关系 16

2.5 傅里叶变换表 23

第三章 多维傅里叶积分 43

3.1 n维空间中的基本结果 43

3.2 矢量的用法 43

3.3 直接的运算结果 45

3.4 三维δ函数 45

3.5 二维δ函数 47

3.6 多维傅里叶对之间的关系 47

3.7 二维变换表 51

3.8 三维变换表 57

第四章 能谱和功率谱 62

4.1 引言 62

4.2 能谱 64

4.3 功率谱 65

4.4 物理量作为复值量的实部 68

4.5 多维谱 70

4.6 函数和它们的谱之间的关系 71

第五章 折积和相关 74

5.1 折积的定义和含义 74

5.2 互相关函数的定义和含义 76

5.3 自相关函数的定义和含义 79

5.4 折积定理和维纳-辛钦定理 81

5.5 公式小结 83

第六章 随机函数 85

6.1 引言 85

6.2 平稳随机函数 86

6.3 平均值不等于零的信号 89

6.4 信号的和 90

6.5 发射噪声 90

6.6 载波的随机调幅 92

6.7 随机调相 93

6.8 第一类随机电报信号 96

6.9 第二类随机电报信号 97

第二部分 应用 98

第七章 线性系统 98

7.1 引言 98

7.2 脉冲响应函数和传递函数 99

7.3 简谐输入、阶跃输入和阶跃响应 101

7.4 能量传递函数 103

7.5 功率传递，随机输入和周期性输入 106

第八章 阻尼谐振子对驱动力的响应 107

8.1 引言 107

8.2 对简谐输入和脉冲输入的响应 108

8.3 阻尼简谐驱动力 110

第九章 当作线性系统处理的无源电路 113

9.1 引言 113

9.2 二端LRC迴路 113

9.3 梯形网络滤波器 115

9.4 传输线 120

9.5 理想的不失真滤波器 122

9.6 低通滤波器 123

9.7 带通滤波器 126

第十章 噪声中信息的复现 130

10.1 引言 130

10.2 积分器 131

10.3 相敏检波器 134

10.4 取样积分器 136

10.5 相关仪 137

10.6 维纳-霍甫条件 141

10.7 匹配滤波器 145

第十一章 平面孔与透镜的相干衍射 149

11.1 引言 149

11.2 坐标系 149

11.3 惠更斯、菲涅耳和基尔霍夫的方法 151

11.4 角谱法 153

11.5 耗散波 155

11.6 两种方法所得结果的小结 156

11.7 能流密度与强度 158

11.8 一维孔的衍射 160

11.9 一维系统的例子，巴俾涅原理 161

11.10 二维系统的例子 167

11.11 光学变换与点散播函数 169

11.12 透镜衍射 170

第十二章 光学相干性与全息术 176

12.1 引言 176

12.2 相干性的特征 178

12.3 干涉条纹的可见度 179

12.4 部分相干照明对衍射花样的影响 181

12.5 布朗-特威斯实验 182

12.6 相干性的传播 184

12.7 全息术——基本原理 186

12.8 傅里叶全息术与菲涅耳全息术 189

12.9 运用全息术作光信息处理 191

第十三章 不动散射体的X射线、中子及电子衍射 195

13.1 引言 195

13.2 散射点集的衍射 195

13.3 连续体的散射 198

13.4 散射截面与散射函数 199

13.5 密度自相关函数 200

13.6 对相关函数 201

13.7 一般的说明 202

13.8 原子散射因子 203

13.9 晶体衍射 205

13.10 液体与非晶材料的衍射 207

13.11 连续介质中的密度扰动 211

13.12 散射点集的简谐畸变，德拜-瓦勒因子 214

13.13 散射点集的随机位移，德拜-瓦勒因子 215

第十四章 时变系统的X射线、中子及电子衍射 217

14.1 基本公式 217

14.2 时变系统在公式上的修正 219

14.3 随时间变化的相关函数——范霍甫公式 220

14.4 连续介质中的密度扰动——布里渊散射 223

14.5 散射点集的简谐畸变——德拜-瓦勒因子 226

14.6 散射点集的独立振动 228

14.7 束缚运动的自相关函数 229

14.8 无束缚运动——扩散 231

附录 232

A.傅里叶级数系数的计算 232

B.狄拉克的δ函数 233

c.傅里叶积分反演定理 236

D.FT+FT+{f(ｘ)}和FT-FT-{f(ｘ)}的表示式 237

E.巴什伐定理 238

F.许瓦兹不等式和带宽定理 240

G.乘积和折积定理 243

H.贝塞耳函数 244

I.二维和三维情况下对称函数的变换 246

J.维纳-辛钦定理 248

K.平稳随机函数的自相关函数 249

L.发射噪声的谱和自相关函数 250

M.随机调相 251

N.随机电报信号 252

O.用脉冲响应所表示的线性系统的响应 254

P.基尔霍夫公式对平面孔衍射的应用 255

Q.用角谱方法讨论菲涅耳衍射和夫琅和费衍射 256

R.点散射体阵列的畸变所引起的衍射中的鬼线 259

s.随机移动的散射体的对分布函数 262

T.时变系统引起的散射 264

u.因果性关系 265

参考书目 269