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1.引言 1

1.1.场论发展状况的概述 1

1.2.本书的叙述计划 4

1.3.若干记号 4

第一章 自由场经典理论 6

2.拉格朗日形式和场不变量 6

2.1.场和粒子 6

2.2.哈密顿形式和拉格朗日形式 6

2.3.拉格朗日函数和作用量驻值原理 7

2.4.场函数的变换性质.张量和旋量 8

2.5.Noether定理 10

2.6.能量-动量矢量 12

2.7.动量矩张量和自旋张量 13

2.8.电荷和流矢量 14

3.标量场 15

3.1.实标量场的拉格朗日形式 16

3.2.动量表象和频率分量 17

3.3.分立动量表象 20

3.4.复标量场 20

4.矢量场 22

4.1.拉格朗日函数密度.补充条件和不变量 22

4.2.化为动量表象 25

4.3.矢量场的自旋 27

4.4.Klein-Gordon方程的—阶方程组形式 27

5.电磁场 29

5.1.电磁场的势 29

5.2.第二类梯度变换和Lorentz条件 30

5.3.拉格朗日形式 31

5.4.横向分量、纵向分量和时间分量 32

5.5.自旋 33

6.旋量场.Dirac矩阵和旋量函数的变换定律 34

6.1.Klein-Gordon算符的分解 34

6.2.Dirac矩阵 35

6.3.Dirac方程 37

6.4.旋量场的变换性质 38

7.旋量场.解的性质和力学量 42

7.1.动量表象和矩阵结构 42

7.2.按自旋态的分解.正交归一关系 44

7.3.拉格朗日形式和不变量 46

8.场系统的拉格朗日函数密度 49

8.1.场系统的相互作用拉格朗日函数密度和不变量 49

8.2.梯度变换不变量 50

第二章 自由场的量子理论 54

9.波动场量子化的一般原理 54

9.1.场函数的算符性质和态振幅的变换定律 54

9.2.波动场的量子化公理 55

9.3.正负频率分量和共轭函数的物理意义 57

9.4.真空态和粒子数给定态的振幅 58

10.对易关系的建立 60

10.1.对易关系的类型 60

10.2.算符的正规乘积和力学量的写法 61

10.3.能量的正值性要求 62

10.4.Fermi-Dirac和Bose-Einstein的对易关系 63

10.5.分立动量表象中的对易关系 65

11.标量场和矢量场 67

11.1.实标量场 67

11.2.复标量场 68

11.3.复矢量场 69

12.旋量场 71

12.1.Fermi-Dirac量子化和对易函数 71

12.2.力学量 73

12.3.电荷共轭 74

13.电磁场 76

13.1.电磁场的特点和量子化方案 76

13.2.不定度规 78

13.3.基本量的写法 81

14.Green函数 81

14.1.定义 81

14.2.标量场的“推迟”和“超前”Green函数 82

14.3.标量场的因果Green函数 84

14.4.各种场的因果Green函数 85

14.5.与Stückelberg和Schwinger记号的关系 87

15.对易函数和因果函数的奇异性 88

15.1.D(+)和D(-)函数的计算 88

15.2.函数D(x)和函数Dc(x)的显式和奇异性 90

15.3.奇异函数的Pauli-villars正常化方法 91

16.算符式和奇异函数 93

16.1.算符式的系数函数 93

16.2.正规乘积的Wick定理 95

16.3.奇异函数的反常性 99

16.4.Pauli-Villars正常化的若干性质 103

16.5.奇异函数的乘法 105

16.6.奇异函数的若干性质 109

16.7.算符函数的乘法 110

16.8.若干定义 113

第三章 散射矩阵 114

17.相互作用场理论的基本概念 114

17.1.Schr?dinger方程的各种表象 114

17.2.相互作用表象 115

17.3.散射矩阵 117

17.4.S矩阵的相对论协变性和么正性 118

17.5.因果性条件 119

17.6.作为泛函宗量的“经典场” 121

18.相互作用拉格朗日函数密度和S矩阵 121

18.1.S矩阵的相互作用为幂的展开式 121

18.2.Sn的协变性、么正性和因果性条件 122

18.3.S1(x)和S2(x,y)显式的确定 125

18.4.定域性算符的时序乘积 127

18.5.具有任意n的Sn函数的确定 128

18.6.函数Sn的不确定性的分析以及S(g)的最一般形式 130

19.时序乘积的展开 133

19.1.时序收缩 133

19.2.时序乘积的Wick定理 137

20.S矩阵化成正规式的方法 138

20.1.散射矩阵系数的结构 138

20.2.Feynman图和对应定则 140

20.3.示例 143

20.4.结语 145

21.计算散射矩阵元的Feynman定则 147

21.1.化为动量表象 147

21.2.矩阵元的计算 148

21.3.对称性的考虑 151

21.4.外场所产生的散射 153

21.5.矩阵元的一般结构 154

22.散射过程的几率和有效截面 157

22.1.态振幅的归一化 157

22.2.跃迁几率的计算 158

22.3.微分有效截面和总有效截面 160

23.二阶过程的计算示例 161

23.1.Compton散射 161

23.2.电子-正电子对的湮没 164

23.3.轫致辐射 166

第四章 S矩阵发散性的消除 169

24.电动力学中S矩阵的发散性(二阶) 169

24.1.含有两条外部电子线的发散图形Σ 169

24.2.Σ中发散部分的分离 172

24.3.含有二条外部光子线的发散图形Π 174

24.4.Π中发散的分离和梯度不变性 176

24.5.可积函数S2的构成 177

25.电动力学中S矩阵的发散(三阶) 179

25.1.三阶的顶角图形 179

25.2.Γ中发散的分离和梯度不变性 180

25.3.Ward恒等式 183

25.4.可积函数S?的求得 184

26.消除S矩阵发散性的一般法则 186

26.1.问题的提法 186

26.2.减法手续的图形表示和运算△(G) 187

26.3.图形指标ω(G)和发散度 189

26.4.指数二次型的结构 192

26.5.运算△(G)的选择 194

26.6.当ε→0时的极限过渡 196

26.7.△(G)构成方案的推广 198

27.动量表象中系数函数的解析性 199

27.1.Sn的解析性 199

27.2.Hn函数的结构 199

27.3.Hn函数的解析性 200

28.各种理论的可重正化性的分类 201

28.1.第一类和第二类相互作用 201

28.2.第一类相互作用的列举 204

28.3.第二类相互作用的非定域性 205

28.4.用有限个常数确定第一类理论 206

第五章 消除发散的一般理论对具体情况的应用 208

29.有非线性相互作用的标量场 208

29.1.Hurst-Thirring场 208

29.2.发散图形个数的有限性 208

30.旋量电动力学.Ⅰ.抵消项的一般形式 210

30.1.发散图形的类型和Furry定理 210

30.2.散射矩阵的梯度不变性 213

30.3.抵消项 221

31.旋量电动力学.Ⅱ.质量和电荷的重正化 223

31.1.收缩??的梯度变换 223

31.2.消除无穷大过程的非唯一性 224

31.3.总Green函数G、D和顶角部分Γ 227

31.4.无穷大量重正化在形式上的特征 231

31.5.外线的辐射修正和有限常数的选择 232

32.旋量电动力学.Ⅲ.二阶辐射修正 235

32.1.光子函数的修正 235

32.2.电子Green函数的修正 237

32.3.顶角部分的修正 239

32.4.Klein-仁科公式修正的计算方案 239

33.赝标量介子理论 241

33.1.同位旋形式 241

33.2.发散图形的类型和抵消项 242

33.3.第二电荷、相乘重正化和外部线 243

34.Green函数的Schwinger方程 245

34.1.总Green函数和T乘积的真空期待值的关系 245

34.2.广义Wick定理 248

34.3.Schwinger方程 249

34.4.抵消项的考虑 253

第六章 Schr?dinger方程和力学量 255

35.态振幅的Schr?dinger方程 255

35.1.Ф(g)的变分导数方程 255

35.2.相互作用表象中的Schr?dinger方程和朝永-Schwinger方程 256

35.3.广义哈密顿函数密度的奇异性 259

35.4.广义哈密顿函数密度的基本性质 261

36.相互作用场系统的力学量 262

36.1.能量、动量和动量矩张量 262

36.2.定域性力学量 265

36.3.流矢量 267

36.4.Lorentz条件 269

36.5.波动场算符 269

37.真空极化和电子的反常磁矩 270

37.1.真空极化 270

37.2.电子的反常磁矩 274

38.含有辐射修正的Dirac方程 277

38.1.电子的广义波函数 277

38.2.广义Dirac方程 280

38.3.Lamb能级移动 282

38.4.结语 285

第七章 泛函平均值法 286

39.Green函数的连续积分表示式 286

39.1.引言 286

39.2.〈T(expi∫v? dp)〉o的计算 287

39.3.连续积分 289

39.4.Green函数的闭式 291

40.旋量电动力学中电子Green函数的梯度变换 293

40.1.化为横向规范和Green函数G(x,y｜A)的变换 293

40.2.横向规范时G(x，y)的泛函积分 295

40.3.函数G(x,y)的梯度变换 296

41.Bloch-Nordsieck模型的研究 298

41.1.Bloch-Nordsieck模型和G(x,y｜A)的确定 298

41.2.G(x,y)的计算 300

第八章 重正化群 303

42.旋量电动力学中的相乘重正化群 303

42.1.引言 303

42.2.相乘重正化的群性质 303

42.3.重正化群的泛函方程 304

42.4.Lie微分方程 307

42.5.顶角函数 308

43.电动力学Green函数的渐近性质 309

43.1.问题的提出 309

43.2.紫外渐近行为 310

43.3.红外渐近行为 313

44.电动力学中的重正化群(d?≠0时) 315

44.1.群方程的推广 315

44.2.“紫外”和“红外”渐近行为的确定 316

44.3.顶角部分的渐近行为 317

44.4.各种可能性 323

45.双电荷赝标量介子理论中的重正化群 323

45.1.介子理论的第二电荷 323

45.2.化为群泛函方程 324

45.3.紫外渐近行为 326

第九章 色散关系 329

46.本法的一般概念 329

46.1.引言 329

46.2.色散关系的数学和物理基础 329

46.3.色散关系方面工作的概述 331

46.4.基础问题 334

47.定域性场论中S矩阵的基本性质 335

47.1.前言 335

47.2.一般性质 337

47.3.定域性质 338

48.π介子Green函数的谱表示 341

48.1.一阶和二阶辐射算符及其真空平均值 341

48.2.δ2S/δ?o(x)δ?p(y)的真空期待值 342

48.3.两流相乘的真空期待值 343

48.4.Qr和Qα的解析性 344

48.5.qr、qα和qc的谱表示 347

49.Fermi子Green函数的谱表示 349

49.1.δ2S/δΨ δψ的真空期待值的谱表示 349

49.2.接近于矛盾 353

50.核子对介子的散射振幅 354

50.1.散射振幅与“推迟”和“超前”矩阵元的关系 354

50.2.化到固定参考系.解析延拓的困难 357

50.3.朝前散射振幅的色散关系的求法 358

51.散射振幅的解析延拓问题(当p≠0时) 361

51.1.在τ<-p2假想域中的解析性 361

51.2.单核子项的结构 363

51.3.辅助定理 365

51.4.函数ST的特殊表式 370

51.5.向τ＝μ2的解析延拓 371

52.核子对π介子散射的色散关系 375

52.1.化为实量 375

52.2.考虑对E的对称性 377

52.3.同位旋结构和自旋结构 378

52.4.不可观察区域和过渡到朝前散射情况 380

53.结语 381

数学附录Ⅰ 奇异函数一览表 384

数学附录Ⅱ 色散关系解析性定理 388

参考文献 424

名词索引 427

一、中文名词 427

二、外国人名为首的名词 428