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第一章 绪论 1

1.1 相对论流体力学的背景 1

1.2 Lorentz变换和流动元的四维矢量 3

1.3 Einstein场方程和相对论流体力学的基本方程 9

1.4 热力学关系式 12

1.5 几个重要的推论 14

第二章 相对论流体力学基础 18

2.1 经典（Newton）流体力学方程式 18

2.2 相对论流体力学基本方程式 21

2.3 速度矢量协变导数的分解公式 23

2.4 流线系统 25

2.5 Helmholtz方程 29

2.6 坐标条件 31

2.7 非旋转的随动坐标系（FermiWalker输运） 33

2.8 Cauchy问题 37

2.9 声速 46

2.10 波速度 49

2.11 磁流体力学的能－动张量 51

2.12 连续性方程 60

2.13 能量和动量守恒方程 61

2.14 磁流体力学Cauchy问题 63

2.15 耗散过程中流体的能－动张量 69

2.16 “不可压缩”流体 75

第三章 激波 79

3.1 一维简单波和“压缩”激波 79

3.2 激波关系式 85

3.3 激波速度和光速、声速的关系 88

3.4 弱激波的跳跃 96

3.5 一般激波跳跃 98

3.6 激波两侧流速公式 102

3.7 磁流体中的特征超曲面 105

3.8 波速度 106

3.9 磁流体激波 111

3.10 切向间断 113

3.11 法向间断（激波） 115

3.12 Alfvén波 118

3.13 相对论Hugoniot关系式 120

第四章 狭义相对论流体力学 123

4.1 热力学函数的Lorentz变换 123

4.2 粒子的能－动张量 127

4.3 简化物态方程 130

4.4 电磁流体 135

4.5 Euler方程和Bernoulli积分 138

4.6 特征超曲面及相容性条件 141

4.7 激波的稳定性 146

4.8 磁流体激波 157

4.9 球涡的运动 169

4.10 一维非定常流动的相似性解 177

4.11 一维波及Riemann不变量 182

4.12 相对论等离子体向真空中的自由膨胀 191

4.13 极端相对论流体中的点爆炸 202

4.14 对称流动的相似性解 220

第五章 广义相对论流体力学 227

5.1 两类问题及其特点 227

5.2 均匀各向同性宇宙模型 228

5.3 随动系中运动流体的解 232

5.4 弱引力场中的理想流体 237

5.5 环量和Bernoulli积分 238

5.6 平面对称匀熵流动 250

5.7 流体静力学 263

5.8 球对称星体的平衡 265

5.9 后Newton近似 268

5.10 引力势 275

5.11 能－动张量 277

5.12 后Newton流体力学 279

附录1 张量分析 283

1.1 曲线坐标系、逆变和协变 283

1.2 张量的线性组合、积和缩并 285

1.3 张量识别定理 286

1.4 度规张量 287

1.5 指标的上升和下降 288

1.6 对称张量和反对称张量 289

1.7 零张量定理 290

1.8 仿射联络和协变导数 290

1.9 仿射联络和度规的关系 296

1.10 仿射联络的变换法则 297

1.11 梯度、旋度和散度 298

1.12 局部惯性坐标系 301

1.13 曲率张量 303

1.14 曲率张量的缩并、Einstein张量 307

1.15 测地线 309

1.16 张量密度 310

1.17 例 312

附录2 形式、外导数和Lie导数 314

2.1 形式和外积 314

2.2 外导数 316

2.3 Lie导数 318

2.4 应用例子 321

2.5 对偶和余导数 326

附录3 Maxwell方程组 328

参考文献 330