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第一章 函数 1

教学基本要求 1

§1．1 函数概念 1

§1．2 函数的几种特性 9

§1．3 反函数 15

§1．4 初等函数 17

§1．5 分段函数 26

§1．6 隐函数与函数的参数方程 29

自我检查题一 30

第二章 极限 33

教学基本要求 33

§2．1 数列的极限 33

§2．2 函数极限 39

§2．3 无穷小量与无穷大量 46

§2．4 极限的四则运算 52

§2．5 极限存在的准则 重要极限 56

§2．6 无穷小量阶的比较 62

自我检查题二 65

第三章 连续性 68

教学基本要求 68

§3．1 连续性的概念 68

§3．2 间断点及其分类 73

§3．3 连续函数的运算 76

§3．4 闭区间上连续函数的性质 79

自我检查题三 81

第四章 导数与微分 83

教学基本要求 83

§4．1 导数的概念 83

§4．2 导数的运算 92

§4．3 导数概念在经济上的应用 106

§4．4 高阶导数 108

§4．5 微分 112

自我检查题四 119

第五章 微分中值定理 122

教学基本要求 122

§5．1 微分中值定理 122

§5．2 洛必塔法则 131

§5．3 泰勒公式 138

自我检查题五 141

第六章 导数的应用 145

教学基本要求 145

§6．1 函数的单调性 145

§6．2 函数的极值与最值 149

§6．3 曲线的凹凸性与拐点 158

§6．4 函数图形的描绘 165

§6．5 曲线的曲率 170

自我检查题六 176

第七章 不定积分 180

教学基本要求 180

§7．1 不定积分的概念 180

§7．2 不定积分的基本公式 187

§7．3 第一类换元积分法 190

§7．4 第二类换元积分法 197

§7．5 分部积分法 201

§7．6 有理函数的积分 206

§7．7 简单无理函数的积分举例 215

§7．8 积分表的使用 217

自我检查题七 220

第八章 定积分及其应用 223

教学基本要求 223

§8．1 定积分的概念 223

§8．2 定积分的性质 230

§8．3 定积分与不定积分的关系 236

§8．4 定积分的换元法与分部积分法 244

§8．5 广义积分 253

§8．6 平面图形的面积 259

§8．7 体积 268

§8．8 定积分在物理上的应用举例 272

§8．9 定积分在经济问题中的应用举例 277

自我检查题八 280

第九章 空间解析几何 285

教学基本要求 285

§9．1 空间直角坐标系 286

§9．2 向量的概念与线性运算 290

§9．3 向量的坐标表达式 297

§9．4 两向量的数量积 303

§9．5 两向量的向量积 307

§9．6 平面方程 313

§9．7 空间直线方程 322

§9．8 曲面与空间曲线 329

§9．9 常见的二次曲面 338

自我检查题九 342

第十章 多元函数微分法及其应用 346

教学基本要求 346

§10．1 多元函数、极限及连续性 346

§10．2 偏导数 357

§10．3 全微分 362

§10．4 复合函数与隐函数求导法则 368

§10．5 偏导数的几何应用 378

§10．6 多元函数的极值与最值 384

自我检查题十 392

第十一章 重积分 396

教学基本要求 396

§11．1 二重积分的概念与性质 396

§11．2 在直角坐标系中计算二重积分 404

§11．3 在极坐标系中计算二重积分 415

§11．4 二重积分的应用 422

自我检查题十一 431

第十二章 曲线积分 435

教学基本要求 435

§12．1 对弧长的曲线积分 435

§12．2 对坐标的曲线积分 442

§12．3 格林公式 453

自我检查题十二 462

第十三章 无穷级数 466

教学基本要求 466

§13．1 无穷级数的概念与性质 467

§13．2 正项级数 475

§13．3 任意项级数 481

§13．4 幂级数 486

§13．5 初等函数的幂级数展开式 495

§13．6 傅立叶级数 507

自我检查题十三 523

第十四章 常微分方程初步 527

教学基本要求 527

§14．1 一般概念 528

§14．2 可分离变量的微分方程 532

§14．3 齐次微分方程 536

§14．4 一阶线性微分方程 539

§14．5 可降阶的高阶微分方程 543

§14．6 线性微分方程解的结构 547

§14．7 线性常系数齐次微分方程 551

§14．8 线性常系数非齐次微分方程 557

自我检查题十四 565

附录一习题答案 568

附录二 自我检查题解答 603