多复变函数PDF电子书下载

第1章 多复变函数的基本性质 1

符号 1

全纯函数 2

Cauchy公式与某些推论 3

开映照定理 5

Weierstrass定理和Montel定理 6

第2章 解析开拓：初等理论 9

全纯函数从多圆柱边界的开拓 9

Reinhardt域 10

第3章 次调和函数与Hartogs定理 23

调和函数和次调和函数的定义与基本性质 23

一些例子和应用 30

对每个变量分别解析的Hartogs定理 35

次调和函数的例外集 38

第4章 全纯函数奇点的--Hartogs定理 41

解析集 41

Riemann开拓定理 42

Radó定理 43

Hartogs连续性定理 45

Hartogs半径的性质 46

某些奇异点集的解析性 51

第5章 有界域的自同构 54

Cartan唯一性定理 54

圆形域的自同构 55

多圆柱和球不解析等价的Poincaré定理 57

正常全纯映照 58

Remmert-Stein定理和这个定理的若干推广 59

自同构的极限：Cartan定理Aut(D)在D上的作用，某些离散群的有限生成 64

一个从D？Cn到Cn内的单全纯映照是一个同构 70

第6章 解析开拓：全纯包 73

一个Cn上的域的S-扩充 73

全纯包：基本性质 75

例子：一个Cn内的域的全纯包不再在Cn内；一个不在Cn内的域的全纯包可以在Cn内 79

第七章 全纯域：凸性理论 83

全纯凸 84

到边界的距离的性质 85

Cartan-Thullen的第一基本定理 87

Cartan-Thullen的第二基本定理 89

应用和例子 94

第8章 全线域：Oka定理 104

Hadamard三域定理和Schwarz定理 104

规范多项式的性态 106

Oka定理的Bishop证明 111

第9章 有界域的自同构：Cartan定理 115

向量场与Lie定理 116

Cartan定理 125

伴随于Aut(D)的向量场的存在性 128

Cartan定理的证明 132

参考文献 139