公理集论PDF电子书下载

1 集论的公理化 1

1．1 ZF系统的形式语言 2

1．2 外延公理与内涵公理 4

1．3 无序对与有序对 8

1．4 并集公理与幂集公理 10

1．5 关系与映射 13

2 序数 17

2．1 偏序、全序与良序 17

2．2 序数及其性质 24

2．3 无限公理与自然数集 29

3 替换公理与基础公理 33

3．1 替换公理，序型 33

3．2 类On上的超限归纳法 35

3．3 序数的运算 41

3．4 良基集 44

3．5 基础公理 49

4 基数 52

4．1 等势 53

4．2 基数 56

4．3 集的基数 62

4．4 良序定理，选择公理 64

4．5 基数与选择公理有关的性质 69

4．6 基数的加、乘运算 71

4．7 基数的指数运算，连续统假设 77

4．8 共尾数 79

5 相对无矛盾性 86

5．1 再谈集论的形式语言 86

5．2 模型的形式处理 90

5．3 公式的绝对性 94

5．4 ZF相对于ZF-的无矛盾性 100

6 可构成集，连续统假设的相对无矛盾性 105

6．1 良基似集关系上的超限归纳法 105

6．2 再谈公式的绝对性 112

6．3 反身定理 119

6．4 可定义关系 126

6．5 可构成集 131

6．6 可构成公理相对于ZF的无矛盾性 135

6．7 选择公理相对于ZF的无矛盾性 138

6．8 连续统假设相对于ZFC的无矛盾性 140

7 力迫法，连续统假设的相对独立性 144

7．1 再谈偏序 144

7．2 ZFC的模型的兼纳扩张 148

7．3 力迫法 155

7．4 拟不交族及可数反链条件 168

7．5 连续统假设相对于ZFC的独立性 172

参考书目 178

练习提示或解答 179

名词汇总 193

符号汇总 196