数列和连续函数PDF电子书下载

作者序 1

绪论 1

1 集合及其运算 1

2 对应 映射 函数 序列 4

3 量词 否定 7

第一章 有理数序列列 11

1 有理数序列的极限 11

2 关于序列极限的某些定理 15

3 关于和、差、积、商的极限的定理 18

4 单调序列 子序列 24

5 有理数的十进位小数逼近和无尽十进位小数 27

第二章 实数序列 34

1 无尽十进位小数和实数 34

2 数集的确界 39

3 序列的极限 46

4 单调序列 子序列 51

5 实数的算术运算 实数的加法和减法 55

6 实数的乘法和除法 59

7 布尔柴诺-魏尔斯特拉斯定理 67

8 柯西准则 72

9 两个序列的和、差、积、商的极限 76

10 具有有理指数的幂 79

11 具有实指数的幂 84

12 对数 88

第三章 连续函数 92

1 数值函数的例子 92

2 三角函数 96

3 函数在一点处的极限 103

4 函数极限的第二种定义 108

5 例 112

6 单侧极限 114

7 复合函数和关于在极限号下变量代换的定理 120

8 无穷小量和无穷大量函数 123

9 单调函数的极限 125

10 连续函数 128

11 在闭区间上连续函数的性质 133

12 关于连续函数的介值定理 136

13 关于反函数的存在性和连续性定理 138

第四章 导数 142

1 导数的定义 142

2 可微函数的性质 146

3 反函数的导数 152