数学分析 试用本 第2册PDF电子书下载

第一章 解析函数 1

1 复数与复变函数 1

一、复数的几何表示 1

二、复变函数 2

三、导数和积分 4

2 不可压缩流体的平面运动达朗倍尔-欧拉方程 7

3 解析函数 12

4 初等解析函数 18

5 黎曼面的概念 26

第二章 柯西积分公式 30

1 柯西积分定理 30

2 柯西积分公式 37

3 波阿松公式，圆上狄利克莱问题的解 41

第三章 用级数表示解析函数 46

1 预备知识 46

2 魏尔斯脱拉斯定理 49

3 罗朗级数 53

4 解析函数的唯一性定理 58

5 孤立奇点 61

第四章 留数定理及其应用 69

1 留数定理 69

2 幅角原理 72

3 用留数计算积分 73

4 儒可夫斯基升力公式 86

第五章 解析延拓 90

1 直接解析延拓 90

2 解析函数 94

3 黎曼面 95

4 多值性孤立奇点 96

第六章 共形映照及其应用 99

1 共形映照的概念 99

一、圆变圆的性质 99

二、保角性 102

2 共形映照的性质 104

3 线性映照 106

一、线性映照 106

二、线性映照的性质 108

5 黎曼存在定理和边界对应 110

4 儒可夫斯基函数 114

6 多角形的映照 123

7 共形映照法在流体力学中的应用 126

第七章 柯西型积分 136

1 柯西型积分与沙霍茨基定理 136

2 凯尔特什-谢多夫公式 144

第八章 Г函数和椭圆函数 154

1 г函数 154

一、г函数的定义 154

二、г函数的基本性质 155

三、当？值甚大时，г函数的渐近表达式 158

2 椭圆函数 160

一、椭圆函数的定义及其基本性质 162

二、椭圆积分和雅可比函数 169

三、雅可比的西他函数 171

第九章 拟似共形映照介绍 182