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第一章 场论 1

1.1 场的基本概念 1

1.1.1 标量场的等值面 1

1.1.2 矢量场的矢量线 2

1.2 标量场的梯度 3

1.2.1 方向导数 4

1.2.2 梯度 5

1.3 矢量场的散度 8

1.3.1 通量 8

1.3.2 散度 9

1.4 矢量场的旋度 14

1.4.1 环量 14

1.4.2 环量面密度 15

1.4.3 旋度 15

1.5 哈密尔顿算子及其恒等式 19

1.5.1 含有哈密尔顿一阶微分算子的恒等式 19

1.5.2 含有哈密尔顿二阶微分算子的恒等式 22

1.5.3 含有▽算符的积分变换恒等式 24

1.6 格林定理与亥姆霍兹定理 24

1.6.1 格林定理 25

1.6.2 亥姆霍兹定理 25

1.7 广义正交曲线坐标系 27

1.7.1 广义正交曲线坐标系的基本概念 27

1.7.2 正交曲线坐标系中的长度元、面积元和体积元 29

1.7.3 正交曲线坐标系中▽u、▽·A、▽×A和▽ 2u的计算公式 31

习题 36

第二章 电磁基本实验定律 38

2.1 狄拉克δ函数 38

2.2 真空中的库仑定律、静电场的散度和旋度 39

2.2.1 库仑定律 39

2.2.2 电场强度 41

2.2.3 静电场的散度 43

2.2.4 静电场的无旋性 45

2.2.5 电偶极子的场 48

2.2.6 静电场中的导体 50

2.3 电介质中的静电场 51

2.3.1 电介质的极化 52

2.3.2 极化电介质产生的场 52

2.3.3 电介质中静电场场方程 54

2.3.4 结构关系式 55

2.4 真空中的安培定律、恒定电流磁场的散度和旋度 57

2.4.1 恒定电流的基本概念、电荷守恒定律 57

2.4.2 安培定律、磁感应强度 59

2.4.3 洛仑兹力 62

2.4.4 真空中恒定电流磁场的基本方程 62

2.4.5 矢量磁位与标量磁位 65

2.5 磁介质中恒定电流磁场的场方程 69

2.5.1 物质的磁化 69

2.5.2 磁化介质产生的场 70

2.5.3 磁介质中恒定电流磁场的场方程 73

2.5.4 结构关系式 74

2.5.5 均匀磁介质中A和φm的微分方程 75

2.6 法拉第电磁感应定律 75

2.6.1 静止回路的电磁感应定律 76

2.6.2 运动回路中的电磁感应定律 76

习题 80

第三章 时变电磁场 84

3.1 麦克斯韦方程组与洛仑兹力 84

3.1.1 电磁基本实验定律的推广 84

3.1.2 麦克斯韦方程组 86

3.1.3 时谐电磁场 88

3.1.4 复介电常数和复磁导率 90

3.1.5 洛仑兹力 91

3.2 时变电磁场的边界条件 91

3.2.1 场矢量D和B法向分量在两不同媒质交界面处的方程 91

3.2.2 场矢量E和H切向分量在两不同媒质交界面处的方程 92

3.3 电磁场的能量 94

3.3.1 一般时变场中的坡印亭定理与坡印亭矢量 94

3.3.2 复坡印亭矢量与复坡印亭定理 97

3.4 电磁场的波动性 100

3.4.1 波动方程 100

3.4.2 波动性 101

3.5 时变场的位函数 102

3.5.1 位函数的引入 102

3.5.2 位函数A和φ的微分方程 103

3.5.3 无界空间位函数方程的解——滞后位 105

3.6 时变电磁场的唯一性定理 108

3.7 麦克斯韦方程组的对称形式与对偶性原理 110

3.7.1 磁流、磁荷及麦克斯韦方程组的对称形式 110

3.7.2 对偶性原理 112

3.8 电偶极子与磁偶极子的辐射 114

3.8.1 电偶极子的辐射 114

3.8.2 磁偶极子的辐射 118

习题 121

第四章 无界均匀媒质中均匀平面电磁波的传播 125

4.1 无界理想均匀媒质中均匀平面电磁波的传播 125

4.1.1 波动方程的解 125

4.1.2 K、E、H三矢量之间的关系 127

4.1.3 传播特性与传播参数 128

4.2 电磁波的极化 131

4.2.1 线极化波 132

4.2.2 圆极化波 133

4.2.3 椭圆极化波 134

4.3 无界均匀导电媒质中均匀平面波的传播 137

4.3.1 波动方程的解及K、E、H三矢量之间的关系 137

4.3.2 传播特性与传播参数 138

4.3.3 电磁波在良介质和良导体中传播参数的近似计算 141

4.4 无界均匀等离子体中均匀平面波的传播 143

4.4.1 磁化等离子体的张量介电常数 144

4.4.2 无界均匀磁化等离子体中均匀平面波所满足的方程 146

4.4.3 无界等离子体中均匀平面波的传播特性 146

4.4.4 无界磁化等离子体中均匀平面波的传播特性 147

4.5 无界均匀铁氧体中均匀平面波的传播 155

4.5.1 磁化铁氧体的张量磁导率 156

4.5.2 无界均匀磁化铁氧体中均匀平面波所满足的方程 159

4.5.3 磁化铁氧体中均匀平面波的传播特性 159

4.6 非单色波、群速 163

4.6.1 波形不失真的条件 163

4.6.2 相速与群速间的关系 164

习题 165

第五章 电磁波在分区均匀媒质中的传播 168

5.1 反射、折射定律与菲涅耳公式 168

5.1.1 反射、折射定律 168

5.1.2 菲涅耳公式 171

5.2 电磁波向导电媒质界面的垂直入射 174

5.2.1 垂直入射时的菲涅耳公式 174

5.2.2 平面波自理想媒质向一般导电媒质的垂直入射 175

5.2.3 平面波自理想媒质向良导体的垂直入射 177

5.2.4 平面波自理想媒质向理想导体的垂直入射 181

5.3 电磁波向理想媒质界面的垂直入射 183

5.3.1 两层介质的情况 183

5.3.2 多层介质的情况 185

5.4 平面电磁波向理想导体界面的斜入射 189

5.4.1 垂直极化波斜入射 189

5.4.2 平行极化波斜入射 192

5.5 平面电磁波向理想介质平面的斜入射 193

5.5.1 交界面两侧理想媒质中波的一般传播特性 193

5.5.2 全透射与全反射 195

5.6 平面电磁波向有耗媒质界面的斜入射 200

5.6.1 透射波的传播矢量K2 200

5.6.2 有耗媒质中透射波的传播特性及传播参数 202

习题 204

第六章 导行电磁波 207

6.1 导行波的一般分析方法 207

6.1.1 导行波的一般形式及纵向场法 207

6.1.2 导行波的分类 210

6.2 导波系统中的TEM波 211

6.3 TE波和TM波的传输特性 212

6.4 矩形波导中的导行波 214

6.4.1 矩形波导中导行波的横向分布函数 215

6.4.2 矩形波导中TEmn波和TMmn波场的表达式 217

6.5 矩形波导中的主模——TE10波 218

6.5.1 TE10波的场表示式及波导壁上的电流分布和传播参数 218

6.5.2 TE10波的场分布图 219

6.5.3 TE10波传输的功率及功率损耗 221

6.6 圆柱形波导 224

6.6.1 TE模 225

6.6.2 TM模 227

6.7 介质波导 229

6.7.1 介质板波导 229

6.7.2 圆柱形介质棒波导 234

习题 238

第七章 静态电磁场 240

7.1 静态场场方程 240

7.1.1 静电场场方程 240

7.1.2 恒定电流磁场的场方程 241

7.1.3 恒定电流场 241

7.2 静态场的边界条件 244

7.2.1 静电场的边界条件 244

7.2.2 恒定电流磁场的边界条件 246

7.2.3 恒定电流场的边界条件 248

7.3 静态场的比拟 249

7.3.1 恒定电流场与静电场的比拟 249

7.3.2 恒定电流磁场与静电场的比拟 252

7.4 位函数的多极展开 253

7.4.1 电位的多极展开 253

7.4.2 矢量磁位的多极展开 256

7.5 静态场中的多导体系统 258

7.5.1 多导体系统中的部分电容 258

7.5.2 导体回路的自感及导体回路之间的互感 263

7.6 静态场的能量 267

7.6.1 静电场的能量 267

7.6.2 恒定电流磁场的能量 271

7.7 静态场中力的计算 276

7.7.1 虚位移法的基本思想 276

7.7.2 电场力的计算 276

7.7.3 磁场力的计算 278

习题 281

第八章 静态场的解法 285

8.1 边值问题的数学模型及唯一性定理 285

8.1.1 静态场边值问题的数学模型 285

8.1.2 唯一性定理 288

8.2 镜像法 289

8.2.1 导体平面的镜像法 290

8.2.2 导体球面的镜像法 294

8.2.3 导体圆柱的镜像法——电轴法 295

8.2.4 介质交界面的镜像法 298

8.3 格林函数法 299

8.3.1 格林函数 299

8.3.2 格林函数边值问题的提法 300

8.3.3 格林函数法应用举例 303

8.4 分离变量法 304

8.4.1 直角坐标系中的分离变量法 305

8.4.2 圆柱坐标系中的分离变量法 309

8.4.3 球坐标系中的分离变量法 314

8.5 复变函数法 317

8.5.1 复位函数法 317

8.5.2 保角变换法 320

8.5.3 许瓦兹-克里斯多菲变换 322

8.6 有限差分法 326

8.6.1 差分方程的推导 327

8.6.2 差分方程组的求解 328

8.6.3 场域边界条件的处理方法 330

习题 333

附录 338

Ⅰ 重要的矢量公式 338

Ⅱ 贝塞尔函数 340

Ⅲ 勒让德函数 345

参考书目 348