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目录 1

序 1

引言　从古典力学到量子力学的发展 1

0.1　普朗克量子假设 1

0.2　爱因斯坦的工作 2

0.3　玻尔—索墨菲古典量子论 4

0.4 波动力学的兴起 6

0.5　量子力学的建立 7

第一章　本征函数与本征值 10

1.1　本征函数与本征值 10

1.2　一维无限深势阱和一维δ（x）型势阱 14

1.3　厄米算符 19

1.4　本征函数的正交规一化 20

1.5 一维谐振子 23

1.6　带电粒子在均匀、恒定磁场中的运动 29

第二章　叠加-概幅原理 35

2.1　叠加-概幅原理，本征函数系的完全性 35

2.2　平均值公式 44

2.3 不同力学量可以同时测量的条件 51

2.4 退化情况，力学量的完全集合 55

2.5　轨道角动量 61

2.6　测不准关系及其例证 70

第三章　薛定谔方程 77

3.1 薛定谔方程，动力学因果律，守恒量，定态 77

3.2　概率流密度，连续性方程 89

3.3　量子力学体系的突变过程，穆尔斯堡效应 92

3.4 量子力学体系的绝热（浸渐）过程 97

3.5 粒子对有限高度的阶形势壁的渗透和矩形势垒的穿透 103

3.6　粒子在有心力场中的运动，类氢原子 110

3.7　空间和时间的反演 119

3.8 力学量随时间的变化，泊松括号 126

4.1 爱伦菲斯特定理与向牛顿方程的过渡 130

第四章 量子力学的古典极限与准古典（W.K.B）近似 130

4.2 薛定谔方程向古典力学中的哈密尔顿—雅可俾方程的过渡 135

4.3 准古典（W.K.B）近似下的波函数 138

4.4　在分界点二侧，准古典近似波函数的对接 142

4.5　粒子在一维势阱中的运动，玻尔—索墨菲量子化规则 146

4.6　粒子对任意形状的势垒的穿透系数 148

第五章　表象理论 156

5.1　态的表象 156

5.2　表示力学量的算符的表象 159

5.3　矩阵 166

5.4　量子力学公式的矩阵表述 169

5.5　一般角动量的理论 173

5.6 么正变换 182

第六章　微扰理论及其应用 191

6.1　定态微扰问题的一般论述，不存在简并时的微扰理论 191

6.2　简并情况下的定态微扰理论和氢原子的一级斯塔克效应 204

6.3　含时微扰理论 211

6.4　单色微扰，费米黄金律 220

6.5 光的吸收和辐射 223

6.6　偶极跃迁的选择定则 229

6.7 氢原子的光电效应 231

7.1 散射截面 237

第七章　散射理论 237

7.2 弹性散射的精确理论方案，分波法 240

7.3　低能粒子对势阱的散射 246

7.4 高能粒子散射的玻恩近似法 250

7.5 高能带电粒子对原子的弹性散射 254

7.6 高能电子对原子系统的非弹性散射 257

第八章　电子自旋的泡利理论 261

8.1 电子自旋的发现 261

8.2 自旋算符和自旋函数 263

8.3 考虑自旋后量子力学中方程、波函数的数学形式，电子在电磁场中的运动方程和简单（正常）塞曼效应 270

8.4 自旋和轨道角动量的合成，矢量模型 283

8.5 光谱的精细结构 291

复杂（反常）塞曼效应和帕邢—贝克效应 298

8.6　在外磁场中的卤金属和类氢原子， 298

第九章　全同粒子系理论 311

9.1　微观粒子的全同性原理，对称态与反对称态，玻色子与费米子 311

9.2 忽略粒子间相互作用的情形 314

9.3　忽略自旋-轨道耦合情形 316

9.4　量子多体效应，氦原子 323

9.5　变分法 329

一、思想观点方面 336

（Ⅰ）本质和现象的辩证法 336

附录 336

（Ⅱ）从古典力学到近代物理发展中的几个认识论问题 340

二、物理表述方面 345

（Ⅲ）量子力学中的狄拉克符号 345

（Ⅳ）谐振子的矩阵解法 351

三、数学工具方面 358

（Ⅴ）厄米多项式 358

（Ⅵ）勒让德多项式 362

（Ⅶ）缔合勒让德函数 366

（Ⅷ）拉盖尔多项式 371

（Ⅸ）平面波按球面波的展开 377

（X）？eikxdk=δ（x）的证明 380