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绪论 1

第一章 实数集 5

1.集 5

2.有理数集 6

3.实数 8

4.绝对值的性质 9

5.点集 10

习题 14

第二章 函数 15

1.函数概念 15

2.数列 19

3.单调序列 22

4.数e 23

5.线段套 24

6.序列的极限点 26

7.数列极限的第二定义 28

8.柯西检验法 30

9.收敛序列的算术运算 33

习题 39

10.函数的极限 39

11.无穷小量 48

12.两个基本极限 50

13.函数的连续性 54

14.不连续点 56

15.连续函数的运算 60

16.连续函数的性质 61

17.均匀连续性 68

18.单调函数 73

19.反函数 75

第三章 初等函数 78

1.具有实指数的乘幂 78

2.指数函数 83

3.对数函数 85

4.幂函数 87

5.三角函数 88

6.反三角函数 90

习题 92

第四章 导数 94

1.引出导数概念的问题 94

2.函数的导数 97

3.微分法则 101

4.初等函数的导数 107

5.隐函数的微分法 113

6.切线与法线 116

习题 118

第五章 微分 120

1.微分的概念 120

2.微分的几何意义 122

3.微分公式的不变性 122

4.高阶微分 124

5.参数的微分法 126

6.微分在近似计算上的应用 128

习题 132

第六章 可微分函数的性质 133

1.中值定理 133

2.台劳公式 138

3.初等函数的近似值 141

4.罗彼塔法则 143

5.函数单调性的条件 151

6.局部极值 154

7.极值的必要条件 157

8.极大值与极小值的充分条件 158

9.曲线的凹向与拐点 166

10.函数的作图 170

习题 174

第七章 不定积分 177

1.原函数的概念 177

2.不定积分的概念 180

3.积分法的基本法则及公式 181

4.直接积分法的例题 185

习题 187

5.代换积分法 188

6.分部积分法 190

7.有理函数的积分法 192

习题 202

8.奥斯特罗格拉特斯基法 203

习题 207

9.某些无理式的积分法 207

习题 210

10.欧拉代换式 210

习题 215

11.二项式微分的积分法 215

习题 220

12.某些三角式的积分法 220

习题 225

1.引起定积分概念的问题 226

第八章 定积分 226

2.定积分的概念 230

3.连续函数定积分的存在 232

4.定积分的性质 237

5.中值定理 243

10.定积分的近似计算法 245

6.连续函数原函数的存在 246

7.牛顿-莱布尼兹公式 249

8.分部积分法 251

9.在定积分中的变数置换法 252

11.广义积分 259

第九章 定积分的应用 268

1.直角坐标中平面图形面积的计算 268

2.极坐标中平面图形面积的计算 273

习题 273

习题 277

3.曲线的求长 278

习题 284

4.平面曲线的曲率 285

习题 290

5.体积的计算 291

习题 300

6.旋转面的面积 300

习题 305

7.重心 306

习题 312

8.惯性矩 313

习题 316