复变函数PDF电子书下载

第一章 复数 1

1 复数的几何表示 1

2 复数的运算 3

3 三角不等式 10

4 复数的球面表示与扩充复平面 12

第二章 复变函数 15

1 复平面上的点集 15

2 解析函数的概念 23

3 初等解析函数及其所构成的映照 36

第三章 Cauchy定理与Cauchy公式 64

1 积分 64

2 Cauchy定理 70

3 Cauchy公式 89

第四章 解析函数的级数展式 105

1 函数项级数.Weierstrass定理 105

2 Taylor级数 122

3 Laurent级数 130

1 留数定理 148

第五章 留数定理及其应用 148

2 留数定理对亚纯函数的应用.幅角原理与Rouche定理 155

3 留数定理对积分计算的应用 166

第六章 整函数与亚纯函数 190

1 整函数展为无穷乘积 190

2 亚纯函数展为部分分式 208

3 Γ函数 216

1 幂级数的解析开拓 230

第七章 解析开拓 230

2 函数越过边界的解析开拓.对称原理 242

第八章 共形映照 251

1 共形映照的若干性质 251

2 分式线性变换 254

3 共形映照的例子 271

4 Riemann存在定理与边界对应 283

5 多角形的共形映照.Schwarz-Christoffel公式 296