泛复变函数及其在数学与物理中的应用PDF电子书下载

第一章 数的扩充 1

1 平面泛复数 1

2 圆锥复数的几何意义 5

3 圆锥复数的指数函数式 7

习题一 10

4 可易三元数 11

5 某些可易四元数 15

6 广域 18

7 广域同构与扩张 21

习题二 24

8 n维多项式数 25

9 实域和复域上的单元基扩张 28

10 广域正交化与无穷维数 30

11 无穷维单元基扩张 33

12 泛复数 36

13 泛复数扩张 38

习题三 42

14 广域多元基代数扩张 43

15 有限维泛复数S(e) 46

16 泛复数扩张间的某些关系 50

17 星轭运算 52

习题四 55

第二章 泛复变函数 57

18 泛复变函数 57

19 解析泛复函与广义柯西黎曼方程 59

20 高阶导数与族系方程 63

21 泛复函的积分 66

22 形式初等函数(Ⅰ) 71

23 级数 73

24 形式初等函数(Ⅱ) 77

习题五 83

25 平面泛复函 85

26 三维与四维泛复函 88

27 五维与n维复函 91

28 零点与奇点的基本定理 95

29 唯一性定理及进一步规律 98

习题六 101

30 广义导数与广义解析函数 103

31 一度广义解析泛复函 107

32 二度与四度广义解析函数简例 110

33 多元泛复变解析函数 113

34 形式重积分 116

习题七 121

第三章 应用 123

35 平面复函与力学 123

36 空间流场与电磁单质 127

37 常系数齐次偏微分方程组 130

38 力学中常见的几个方程 133

39 多个未知函数常系数偏微分方程组 137

40 二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性方程组 141

习题八 144

41 某些变系数偏微分方程组 145

42 广域扩展原理 149

43 微分方程在泛复函中的演化(Ⅰ) 151

44 微分方程在泛复函中的演化(Ⅱ) 154

45 边值问题的新提法 157

46 微分方程数值解的泛复函方法 160

47 麦克斯威方程组的解 163

48 奇异电磁场 167

49 粒子方程的泛复函解法 173

50 四维时空的一种模型 178

习题九 182

附录 赋范空间与巴拿赫代数 184

习题答案 185

参考文献 197