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序言 1

第一章 外微分法在李群论和流形论中的应用 1

1 拓扑学的一些基本概念 1

2 尺度空间 5

3 变换、变换群、拓扑群、李群 11

4 李群的微小变换、相对支量和绝对支量 17

5 李的第一定理 20

6 参数群 25

7 嘉当的结构方程 27

8 一个流形的接触元素，变换群的拓广 29

9 子流形概论 38

10 嘉当的活动标形法 44

第二章 黎曼空间几何学的几个基本问题 49

1 黎曼空间和张量分析 49

2 列维-齐维塔的平行性 56

3 黎曼曲率 61

4 比安基的恒等式 72

5 开玲方程与李导数 76

6 王宪钟的定理 85

7 爱果洛夫的空隙性定理 88

8 安装与变形问题 96

9 外形式方法的一些补充知识 98

10 高维欧氏空间曲面的基本定理和结构方程 103

11 和乐标形、直交标形、标形的变换 106

12 结构方程(高斯-柯达齐-利齐方程) 107

13 曲面的秩数 110

14 关于Vm？Em+1的研究和毕兹定理 112

15 尺度的秩数 114

16 高斯方程与柯达齐方程的相关性 115

17 尺度秩数大于2和阶数等于1的黎曼空间Vm 117

18 Em+1中的可变形超曲面的分类 120

19 关于阶数大于1的安装问题的一些结果 131

第三章 仿射联络空间和射影联络空间 136

1 一般概念 136

2 和乐群 140

3 线性仿射联络、等价性 141

4 曲率张量和挠率张量 143

5 张量的共变导数 145

6 比安基恒等式 148

7 平行推移、测地线 150

8 基本定理 152

9 在点邻域内对联络的研究 155

10 测地的贴合 157

11 平行的反变向量场 161

12 可分层的空间 164

13 等仿射联络 169

14 尺度的联络。爱丁顿、外尔和爱恩斯坦的空间 171

15 射影联络 174

16 射影张量 178

17 仿射运动群 181

18 有挠率仿射联络空间所能容许的仿射运动群的最大阶数 184

19 无挠率非平坦仿射联络空间所能容许的仿射运动群的最大阶数 189

20 某些对称仿射联络空间 193

21 射影运动群 201

22 容许阶数大于n2-2n+5的射影运动群的对称仿射联络空间 204

23 容许阶数大于n2-n+1的仿射运动群的n维对称仿射联络空间 214

第四章 共形联络空间 221

1 麦比乌斯变换和麦比乌斯几何学 221

2 共形联络空间的概念 229

3 魏伯伦的标形 233

4 共形张量和共形导数 236

5 自然标形 240

6 曲率张量 243

7 满足结构方程的共形联络空间 247

8 黎曼空间的共形几何学 250

9 法共形联络空间 255

10 关于三维法共形联络空间的嘉当问题 259

11 平坦的共形联络空间与麦比乌斯空间的关系 261

12 亚等价的类型 267

13 等价问题的解 272

14 微小共形变换与李导数 280

索引 287