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第一章 微分学 1

1-1 函数的极限 1

1-2 一阶导数 5

1-3 高阶导数 10

1-4 微分 13

1-5 偏导数 14

1-6 方向导数 15

1-7 全微分与全导数 16

1-8 函数的极大值与极小值 17

1-9 不定式 19

第二章 积分学 29

2-1 不定积分 29

2-2 积分方法 30

2-3 定积分 34

2-4 广义积分 37

2-5 重积分 38

2-6 曲线积分 39

2-7 积分号下求导 41

第三章 常微分方程 49

3-1 初值问题与边值问题 49

3-2 常微分方程的一般概念 50

3-3 一阶微分方程 51

3-4 微分算子 59

3-5 朗斯基行列式 60

3-6 线性微分方程 61

3-7 常系数线性微分方程 62

3-8 方程的降阶 70

3-9 线性微分方程组 71

第四章 运算微积 83

4-1 拉普拉斯变换的一般原理 83

4-2 拉普拉斯变换及其逆变换的存在性与唯一性 87

4-3 拉普拉斯变换及其逆变换的求法 89

4-4 阶梯函数与脉冲函数 92

4-5 傅里叶变换 99

第五章 微分方程的非初等解 108

5-1 泰勒级数解法与马克劳林级数解法 108

5-2 正弦、余弦及指数积分函数 110

5-3 夫罗比尼斯解法 110

5-4 傅里叶级数解法 112

5-5 椭圆积分 116

5-6 Γ-函数与高斯П-函数 121

5-7 贝塞耳函数 123

第六章 常微分方程的数值解法 138

6-1 差分 138

6-2 高阶方程化成一阶方程组 144

6-3 一阶方程的数值解法 145

6-4 直接自开始方法 147

6-5 数值积分 148

6-6 一阶方程的龙格-库塔解法 152

6-7 迭代自开始方法 154

6-8 辅助开始方法 156

6-9 高阶方程和方程组的解法 158

6-10 边值问题 162

6-11 特征值问题 163

第七章 偏微分方程 174

7-1 恰当偏微分方程 175

7-2 一阶线性偏微分方程 176

7-3 一致高阶线性方程 177

7-4 分离变量法 178

7-5 较一般的偏微分方程 182

7-6 偏微分方程的数值解法 189

第八章 复变函数与共形映照 205

8-1 复数的基本性质 205

8-2 复数的几何表示 206

8-3 复数的运算 206

8-4 解析函数 209

8-5 初等解析函数 211

8-6 借助于复函数的映照 214

8-7 共形映照 215

8-8 利用映照解拉普拉斯方程 217

8-9 复变函数的积分 220

8-10 复数项幂级数 223

8-11 留数与极点 224

第九章 概率 238

9-1 简单概率 238

9-2 排列与组合 243

9-3 贝叶斯定理 246

9-4 合成概率 248

9-5 概率的加法定理 248

9-6 重复事件的概率 250

9-7 期望 254

9-8 普阿松分布 255

9-9 正态分布 256

第十章 统计学 269

10-1 集中趋势的测度 270

10-2 能变性的测度 272

10-3 由样本估计总体平均数 275

10-4 置信区间与置信水平 277

10-5 显著性检验 278

10-6 X2-检验 280

10-7 t-检验 283

10-8 曲线拟合 286

10-9 相关系数与回归系数 289