数理方程HILBERT空间方法 上 广义函数和СОБОЛЕВ空间PDF电子书下载

第一章 广义函数和 FOURIER 变换 1

1.1 记号和说明 1

1.2 连续函数空间 2

1.3 检验函数空间 5

1.4 广义函数空间 14

1.5 广义函数的导数 26

1.6 广义函数的阶和局部结构 31

1.7 广义函数的卷积 38

1.8 磨光算子、平均函数和单位分解 46

1.9 Fourier 变换 55

第二章 空间 Lp(Ω) 69

2.1 空间 LP(Ω) 69

2.2 Clarkson 不等式及 Lp(Ω)的一致凸性 72

2.3 空间 Lp(Ω)的赋范对偶 80

第三章 整数阶СОБОЛЕВ空间 90

3.1 Соболев空间 Hm,p(Ω)的定义 90

3.2 Hm，p(Ω)空间的基本性质 96

3.3 H?p(Ω)的对偶空间H-m，p＇(Ω) 106

3.4 内插不等式和延拓性质 112

3.5 Соболев空间嵌入定理 123

3.6 Соболев空间中的等价范数 146

3.7 商空间 151

第四章 实数阶СОБОЛЕВ空间和迹空间 154

4.1 H?(Rn)(s∈R)空间 154

4.2 H?(Ω)(s∈R)的定义及性质 170

4.3 Bochner 积分 174

4.4 空间 Hm(Rn+) 186

4.5 迹空间 H?(аΩ) 192

4.6 某些向量值函数Соболев空间 199

4.7 向量场的分解 218

4.8 Соболев空间 Lp(O，T；X) 237

符号说明 242

参考文献 248